На каком основании был сделан выбор запятой в следующих предложениях: 1) Мальчик, раскрошив печенье, разбросал крошки

1) В предложении "Мальчик, раскрошив печенье, разбросал крошки рядом с голубями" запятая стоит перед обособленным дополнительным членом предложения "раскрошив печенье". Запятая в данном случае нужна, чтобы обозначить дополнительное обстоятельство, которое сообщает нам дополнительную информацию о действии мальчика. Мы можем убрать это обстоятельство и все равно понимать основной смысл предложения: "Мальчик разбросал крошки рядом с голубями".

2) В предложении "Я не верил в истории, рассказанные Игорем, но молчал об этом" запятая стоит перед вводным словом "но". Здесь запятая указывает на смену смыслового акцента в предложении, разделяя две противоположные мысли. "Я не верил в истории, рассказанные Игорем" и "но молчал об этом".

3) В предложении "Построив дом, папа начал строить сарай, предназначенный для хранения лопат" запятая стоит перед вводным словом "предназначенный". Здесь запятая обозначает дополнительный оборот, который дополняет предыдущую часть предложения. "Построив дом, папа начал строить сарай" и "сарай, предназначенный для хранения лопат".

4) В предложении "Фильм, мы посмотрели в кинотеатре, находящемся недалеко от дома" запятая стоит перед вводным словом "мы". Запятая здесь обозначает вводную конструкцию, которая сообщает нам дополнительную информацию о том, кто посмотрел фильм. Основная часть предложения - "Фильм находящемся недалеко от дома".