На каком минимальном расстоянии от автомобиля пешеход может начать перемещение, если автомобиль движется со скоростью

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить минимальное расстояние, на котором пешеход может начать перемещение, чтобы избежать столкновения с автомобилем.

Давайте рассмотрим движение пешехода и автомобиля на дороге. Пусть \( t \) - время, которое пешеход затрачивает на переход дороги, а \( x \) - расстояние, на котором он начинает свое перемещение от автомобиля.

Поскольку скорость пешехода составляет 1 м/с, то пешеход пройдет расстояние \( x \) за время \( t = \frac{x}{v} \), где \( v \) - скорость пешехода.

Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч, что равно \( \frac{54 \cdot 1000}{60 \cdot 60} = 15 \) м/с.

Теперь рассмотрим процесс перехода пешехода через дорогу. Время, которое займет переход, складывается из двух частей: время, которое пешеход пройдет расстояние \( x \) со своей скоростью, и время, за которое он пройдет расстояние ширины дороги \( 6 \) метров. Таким образом, общее время перехода равно \( t_{\text{общ}} = \frac{x}{v} + \frac{6}{15} \).

Так как мы ищем минимальное расстояние, на котором пешеход начинает перемещение, нужно так выбрать расстояние \( x \), чтобы общее время перехода было минимальным.

Теперь нам нужно записать формулу для общего времени перехода. Общее время перехода можно записать как \( t_{\text{общ}} = \frac{x}{v} + \frac{6}{15} \).

Для определения минимального значения этой функции, производная \(\frac{dt_{\text{общ}}}{dx}\) должна равняться нулю.

Вычислим производную функции:
\[\frac{dt_{\text{общ}}}{dx} = \frac{1}{v}.\]

Из равенства производной нулю, имеем:
\[\frac{1}{v} = 0.\]
Поскольку скорость пешехода \(v\) не равна нулю, то существует минимальное расстояние, на котором пешеход может начать перемещение. В данном случае производная никогда не равна нулю. Следовательно, пешеход может начать переходить дорогу с любого расстояния.

Таким образом, ответ на задачу: пешеход может начать перемещение с любого расстояния.