На какое расстояние перемещаются и какой путь проезжает каждый ребенок, катаясь на карусели, при полном повороте

В этой задаче нам нужно найти расстояние перемещения и путь, пройденный каждым ребенком при катании на карусели. Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора, которая позволяет нам вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Полный поворот на 360 градусов:
В данном случае, карусель делает полный оборот и ребенок также проходит полный оборот. При этом, он возвращается на исходное положение. Таким образом, расстояние перемещения равно 0, а путь равен длине окружности, по которой происходит вращение.

2. Полу-поворот на 180 градусов:
Если карусель делает полу-поворот, то ребенок проходит половину окружности, по которой происходит вращение. Расстояние перемещения будет равно половине длины окружности, путь же равен пройденному расстоянию.

3. Четверть-поворот на 90 градусов:
В этом случае, карусель делает четверть оборота, а ребенок проходит соответствующую четверть окружности. Расстояние перемещения будет равно четверти длины окружности, а путь будет составлять четверть общей окружности.

Для вычисления длины окружности, на которой происходит вращение, мы можем использовать формулу \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\), где \(C\) - окружность, а \(r\) - радиус окружности. Значение числа \(\pi\) можно принять равным 3,14 для наших расчетов.

Итак, перейдем к вычислениям:

1. Полный поворот на 360 градусов:
Расстояние перемещения: 0
Путь: \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\)

2. Полу-поворот на 180 градусов:
Расстояние перемещения: \(\frac{1}{2} \cdot C\)
Путь: \(\frac{1}{2} \cdot C\)

3. Четверть-поворот на 90 градусов:
Расстояние перемещения: \(\frac{1}{4} \cdot C\)
Путь: \(\frac{1}{4} \cdot C\)

Важно отметить, что длина окружности зависит от радиуса карусели. Если дан радиус, то мы можем использовать его значение в формулах. Если радиус неизвестен, то мы не можем точно определить длину окружности и, соответственно, перемещение и путь. Это требуется ясно уточнить в условии задачи.