На какое количество изменится кинетическая энергия пылинки, перемещающейся на расстояние 1 см между двумя

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для работы электрического поля \(W = q \cdot U\), где \(W\) – работа электрического поля, \(q\) – заряд частицы, \(U\) – разность потенциалов между точками.

Для начала, нам нужно выразить заряд \(q\) через массу пылинки. Используем формулу для нахождения массы в кулон-динамической системе единиц:

\[q = m \cdot g\]

где \(m\) – масса пылинки, \(g\) – ускорение свободного падения.

Масса пылинки составляет 10 миллиграмм, что равно 0,01 грамма. Переведем массу в граммах в килограммы:

\[m = 0,01 \, \text{г} = 0,00001 \, \text{кг}\]

Ускорение свободного падения в районе земной поверхности примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Теперь найдем заряд:

\[q = 0,00001 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,000098 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 = 0,000098 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2\]

Теперь, когда у нас есть заряд, мы можем рассчитать работу электрического поля \(W\):

\[W = q \cdot U\]

Где \(U\) – разность потенциалов 200 вольт.

\[W = 0,000098 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot 200 \, \text{В} = 0,0196 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{В}\]

Чтобы ответить на вопрос, на какое количество изменится кинетическая энергия пылинки, перемещающейся на расстояние 1 см между пластинами, мы должны учесть, что работа \(W\) является изменением кинетической энергии.

Для нахождения кинетической энергии используем формулу \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) – кинетическая энергия, \(m\) – масса частицы, \(v\) – скорость частицы.

Поскольку пылинка перемещается на расстояние 1 см между пластинами, она будет иметь скорость \(v\) после прохождения этого расстояния.

Мы можем найти скорость, используя формулу \(v = \sqrt{\frac{2W}{m}}\):

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,0196 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{В}}{0,00001 \, \text{кг}}}\]

\[v = \sqrt{3,92 \cdot 10^3 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 62,64 \, \text{м/c}\]

Теперь, чтобы найти изменение кинетической энергии, мы можем использовать формулу:

\[\Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) – масса пылинки, \(v\) – изменившаяся скорость пылинки.

\[\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,00001 \, \text{кг} \cdot (62,64 \, \text{м/c})^2\]

\[\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,00001 \, \text{кг} \cdot 3931,4496 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 0,01957248 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Ответ: Изменение кинетической энергии пылинки, перемещающейся на расстояние 1 см между пластинами, составит 0,01957248 кг м\(^2\)/с\(^2\). Округляя до целых, получаем 3 мклн дин/см.