На каких интервалах функция y = x3 – 12x + 5 является убывающей? Выберите один ответ: (– ∞; – 2) υ (2; + ∞) (–2

Для того чтобы определить, на каких интервалах функция \(y = x^3 - 12x + 5\) является убывающей, нам необходимо проанализировать её производную.

1. Найдем производную функции \(y\):
\[y" = 3x^2 - 12\]

2. Теперь найдем критические точки, то есть значения \(x\), при которых \(y" = 0\):
\[3x^2 - 12 = 0\]
\[3x^2 = 12\]
\[x^2 = 4\]
\[x = \pm2\]

3. Мы получили две критические точки: \(x = -2\) и \(x = 2\). Теперь мы можем проверить интервалы между этими точками, чтобы узнать, где функция убывает.

3.1. Рассмотрим интервал \((-\infty; -2)\). Для этого выберем любое значение \(x\) из этого интервала, например, \(-3\). Подставим это значение в \(y"\):
\[y" = 3(-3)^2 - 12 = 3 \cdot 9 - 12 = 27 - 12 = 15 > 0\]
Мы получили положительное значение, что означает, что функция \(y\) не является убывающей на интервале \((-\infty; -2)\).

3.2. Рассмотрим интервал \((-2; 2)\). Для этого выберем любое значение \(x\) из этого интервала, например, \(0\). Подставим это значение в \(y"\):
\[y" = 3(0)^2 - 12 = 0 - 12 = -12 < 0\]
Мы получили отрицательное значение, что означает, что функция \(y\) является убывающей на интервале \((-2; 2)\).

3.3. Рассмотрим интервал \((2; +\infty)\). Для этого выберем любое значение \(x\) из этого интервала, например, \(3\). Подставим это значение в \(y"\):
\[y" = 3(3)^2 - 12 = 3 \cdot 9 - 12 = 27 - 12 = 15 > 0\]
Мы получили положительное значение, что означает, что функция \(y\) не является убывающей на интервале \((2; +\infty)\).

Итак, нашим ответом будет интервал \(({-2; 2})\) (открытый интервал между -2 и 2).

Можно представить график функции \(y = x^3 - 12x + 5\) для наглядности:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & -1 \\
-2 & 17 \\
-1 & 16 \\
0 & 5 \\
1 & -6 \\
2 & -7 \\
3 & 14 \\
\hline
\end{array}
\]

По графику видно, что функция убывает на интервале \((-2, 2)\).