На изображении показаны два треугольника aoc и bod с соответственными длинами сторон ao = 3 см, bo = 6 см, co

Итак, у нас есть два треугольника \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \) с соответствующими сторонами: \( AO = 3 \) см, \( BO = 6 \) см, \( CO = 5 \) см, \( DO = 4 \) см.

Мы знаем, что стороны \( CO \) и \( OD \) лежат на одной линии, а также стороны \( AO \) и \( OB \) (это общие стороны для обоих треугольников).

Общая площадь обоих треугольников составляет 13 кв. см.

Чтобы найти площадь меньшего треугольника, давайте сначала вычислим площадь обоих треугольников.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \), где \( p \) - полупериметр треугольника, \( a, b, c \) - длины сторон треугольника.

Для треугольника \( \triangle AOC \):
\( p = \frac{3 + 5 + 6}{2} = 7 \) (полупериметр)
\( S_{\triangle AOC} = \sqrt{7(7-3)(7-5)(7-6)} = \sqrt{7 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{56} \) кв. см.

Для треугольника \( \triangle BOD \):
\( p = \frac{4 + 5 + 6}{2} = 7.5 \) (полупериметр)
\( S_{\triangle BOD} = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} = \sqrt{82.5} \) кв. см.

Теперь у нас есть площади обоих треугольников. Найдем меньшую площадь.

Так как общая площадь обоих треугольников 13 кв. см, то площадь меньшего треугольника можно найти как разность общей площади и площади бОльшего треугольника:

Площадь меньшего треугольника \( = 13 - \sqrt{82.5} \approx 4.78 \) кв. см.

Итак, площадь меньшего из этих двух треугольников составляет примерно 4.78 кв. см.