На изображении ов равен 10, оа равен 8√2. Луч оа образует угол 45° с отрицательным направлением оси ох, а точка

ab:
По условию задачи, у нас есть следующие данные:
oa = 8√2
угол между лучом oa и осью ох = 45°
точка в находится на расстоянии 8 от оси оу.

Найдем координаты точек а и b.

1) Найдем координаты точки а.
Так как луч oa образует угол 45° с отрицательным направлением оси ох, значит, точка а должна иметь отрицательную x-координату.
Также, с учетом расстояния 8 от оси оу, мы можем определить, что y-координата точки а будет равна -8.

Теперь нам нужно найти значение x-координаты.

Мы знаем, что oa = 8√2.
Рассмотрим треугольник oab.
Угол между oa и осью ох равен 45°, а угол между oa и отрезком ab равен 90°. Значит, угол между ab и осью ох тоже будет 45°.

Тогда мы можем использовать тригонометрический косинус:
cos(45°) = adjacent / hypotenuse,
где adjacent - это значение x-координаты точки а, а hypotenuse - это длина отрезка oa.

Подставляем значения:
cos(45°) = adjacent / 8√2.

Чтобы найти adjacent, умножаем обе стороны на 8√2:
8√2 * cos(45°) = adjacent.

Мы знаем, что cos(45°) = √2 / 2, подставляем:
8√2 * (√2 / 2) = adjacent,
8 * 2 = adjacent,
16 = adjacent.

Итак, мы нашли значение x-координаты точки а:
x(а) = 16,
y(а) = -8.

2) Найдем координаты точки b.
Мы знаем, что oa равно 8√2, а значит, ab также будет равно 8√2 (так как oa и ab - это стороны одного и того же треугольника).
Так как точка b находится на том же луче, что и точка a, и находится дальше от начала координат, то координаты точки b будут положительными:
x(в) = 16,
y(в) = 8.

Таким образом, координаты точек а и b равны:
a(16, -8),
b(16, 8).

Вс:
Чтобы найти длину отрезка ab, можно использовать теорему Пифагора.
По условию задачи, oa = ab = 8√2.

Применим теорему Пифагора:
\[
c^2 = a^2 + b^2,
\]
где c - гипотенуза (отрезок ab), a и b - катеты (отрезки oa и ob).

Подставляем значения:
\[
ab^2 = oa^2 + ob^2,
(ab)^2 = (8\sqrt{2})^2 + (8\sqrt{2})^2,
(ab)^2 = 64 \cdot 2 + 64 \cdot 2,
(ab)^2 = 128 + 128,
(ab)^2 = 256.
\]

Итак, длина отрезка ab равна:
\[
ab = \sqrt{256} = 16.
\]

Ответ: Координаты точек а и b равны a(16, -8) и b(16, 8) соответственно. Длина отрезка ab равна 16.