На изображении ов равен 10, оа равен 8√2. Луч оа образует угол 45° с отрицательным направлением оси ох, а точка

На изображении ов равен 10, оа равен 8√2. Луч оа образует угол 45° с отрицательным направлением оси ох, а точка в удалена от оси оу на расстояние 8. а) Найдите координаты точек аб) Найдите координаты точек вс) Найдите длину отрезка ав.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Савелий

Савелий

ab:
По условию задачи, у нас есть следующие данные:
oa = 8√2
угол между лучом oa и осью ох = 45°
точка в находится на расстоянии 8 от оси оу.

Найдем координаты точек а и b.

1) Найдем координаты точки а.
Так как луч oa образует угол 45° с отрицательным направлением оси ох, значит, точка а должна иметь отрицательную x-координату.
Также, с учетом расстояния 8 от оси оу, мы можем определить, что y-координата точки а будет равна -8.

Теперь нам нужно найти значение x-координаты.

Мы знаем, что oa = 8√2.
Рассмотрим треугольник oab.
Угол между oa и осью ох равен 45°, а угол между oa и отрезком ab равен 90°. Значит, угол между ab и осью ох тоже будет 45°.

Тогда мы можем использовать тригонометрический косинус:
cos(45°) = adjacent / hypotenuse,
где adjacent - это значение x-координаты точки а, а hypotenuse - это длина отрезка oa.

Подставляем значения:
cos(45°) = adjacent / 8√2.

Чтобы найти adjacent, умножаем обе стороны на 8√2:
8√2 * cos(45°) = adjacent.

Мы знаем, что cos(45°) = √2 / 2, подставляем:
8√2 * (√2 / 2) = adjacent,
8 * 2 = adjacent,
16 = adjacent.

Итак, мы нашли значение x-координаты точки а:
x(а) = 16,
y(а) = -8.

2) Найдем координаты точки b.
Мы знаем, что oa равно 8√2, а значит, ab также будет равно 8√2 (так как oa и ab - это стороны одного и того же треугольника).
Так как точка b находится на том же луче, что и точка a, и находится дальше от начала координат, то координаты точки b будут положительными:
x(в) = 16,
y(в) = 8.

Таким образом, координаты точек а и b равны:
a(16, -8),
b(16, 8).

Вс:
Чтобы найти длину отрезка ab, можно использовать теорему Пифагора.
По условию задачи, oa = ab = 8√2.

Применим теорему Пифагора:
c2=a2+b2,
где c - гипотенуза (отрезок ab), a и b - катеты (отрезки oa и ob).

Подставляем значения:
ab2=oa2+ob2,(ab)2=(82)2+(82)2,(ab)2=642+642,(ab)2=128+128,(ab)2=256.

Итак, длина отрезка ab равна:
ab=256=16.

Ответ: Координаты точек а и b равны a(16, -8) и b(16, 8) соответственно. Длина отрезка ab равна 16.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello