На горизонтальной плоскости XOY движется шарик скоростью 5 м/с под углом 30 α=° к оси OY. Шарик имеет массу 100

Для решения данной задачи, нам потребуется применить законы сохранения импульса.

Импульс тела определяется произведением его массы на скорость.

По условию задачи, шарик движется со скоростью 5 м/с под углом 30° к оси OY. Мы можем разложить вектор скорости на две составляющие - по OX и по OY.

Проекция скорости шарика на ось OX равна \(V_{x} = V \cdot cos(\alpha)\), где \(V\) - модуль скорости шарика, \(\alpha\) - угол между вектором скорости и осью OY.

Таким образом, проекция скорости шарика на ось OX равна \(V_{x} = 5 \cdot cos(30°)\). Вычислим эту величину:

\[V_{x} = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \, м/с \]

В момент столкновения шарика со стенкой, происходит неупругое соударение, при котором масса и скорость тела меняются.

По закону сохранения импульса в направлении оси OX, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равной.

Импульс до столкновения равен \(P_{1} = m \cdot V_{1}\), где \(m\) - масса шарика, \(V_{1}\) - проекция скорости шарика до столкновения на ось OX.

Импульс после столкновения равен \(P_{2} = (m + \Delta m) \cdot V_{2}\), где \(m + \Delta m\) - масса шарика после столкновения (приобретенная масса), \(V_{2}\) - проекция скорости шарика после столкновения на ось OX.

Таким образом, запишем уравнение сохранения импульса:

\[P_{1} = P_{2} \]

\[m \cdot V_{1} = (m + \Delta m) \cdot V_{2} \]

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[100 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} = (100 + \Delta m) \cdot V_{2} \]

Решим данное уравнение относительно \(\Delta m\):

\[250\sqrt{3} = (100 + \Delta m) \cdot V_{2} \]

\[\Delta m = \frac{250\sqrt{3}}{V_{2}} - 100 \]

Теперь осталось выразить \(V_{2}\).

На горизонтальной плоскости поперечное ускорение на тело, находящееся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, равно нулю. Следовательно, модуль скорости шарика после столкновения на ось OX остаётся неизменным.

Итак, модуль изменения проекции импульса шарика на ось OX после соударения равен \(|\Delta P| = |\Delta m \cdot V_{2}| = \Delta m \cdot V_{2}\), которое уже было вычислено:

\[|\Delta P| = \frac{250\sqrt{3} \cdot V_{2}}{V_{2}} - 100 \cdot V_{2}\]

\[|\Delta P| = 250\sqrt{3} - 100 \cdot V_{2}\]

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, необходимо найти значение \(V_{2}\).

Поскольку при неупругом соударении тела движутся как одно, то проекции скоростей тел перед и после столкновения складываются векторно.

Проекция скорости после столкновения на ось OX равна \(V_{2} = V_{x} + \Delta V_{x}\), где \(V_{x}\) - проекция скорости шарика до столкновения на ось OX, \(\Delta V_{x}\) - изменение проекции скорости после столкновения на ось OX.

Найдем \(\Delta V_{x}\).

Поскольку после столкновения шарика со стенкой, его движение остается в плоскости XOY, то изменение проекции скорости по OX равно -2Vx. \(\Delta V_{x} = - 2 \cdot V_{x}\). Подставим значение \(V_{x}\):

\(\Delta V_{x} = -2 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta V_{x} = - 5\sqrt{3} \, м/с \)

Теперь найдем \(V_{2}\):

\(V_{2} = V_{x} + \Delta V_{x}\)

\(V_{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} + (- 5\sqrt{3})\)

\(V_{2} = - \frac{5\sqrt{3}}{2} \, м/с \)

Теперь, найдем модуль изменения проекции импульса шарика на ось OX:

\(|\Delta P| = 250\sqrt{3} - 100 \cdot (- \frac{5\sqrt{3}}{2})\)

\(|\Delta P| = 250\sqrt{3} + 50\sqrt{3}\)

\(|\Delta P| = 300\sqrt{3} \, Н \cdot с \)

Итак, модуль изменения проекции импульса шарика на ось OX после соударения равен \(300\sqrt{3} \, Н \cdot с\).