На горизонтальном столе лежат доска и груз. Масса груза составляет 1 кг, а масса доски - 5 кг. Коэффициент трения между

Для решения данной задачи мы можем использовать законы динамики и закон сохранения энергии. Давайте начнем с вычисления силы трения между грузом и доской.

Формула для силы трения: \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \), где
\( F_{\text{тр}} \) - сила трения,
\( \mu \) - коэффициент трения,
\( F_{\text{н}} \) - нормальная сила.

Нормальная сила определяется как произведение массы груза на ускорение свободного падения: \( F_{\text{н}} = m \cdot g \),
где \( m \) - масса груза (1 кг),
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Подставим известные значения и вычислим силу трения:
\( F_{\text{тр}} = 0.8 \cdot 1 \cdot 9.8 = 7.84 \) Н.

Теперь рассмотрим движение доски и груза. Поскольку они находятся в контакте друг с другом, сумма сил, действующих на систему, равна нулю.

В начале движения сила удара сказывается на грузе и доске, равномерно ускоряя их в горизонтальном направлении. Когда скольжение груза прекращается, сила трения между грузом и доской становится равной силе удара.

Таким образом, мы можем записать уравнение: \( F_{\text{тр}} = F_{\text{уд}} \),
где \( F_{\text{уд}} \) - сила удара.

Подставим известные значения и решим уравнение:
\( 7.84 = m_{\text{гр}} \cdot a \),
где \( m_{\text{гр}} \) - общая масса груза и доски (масса груза + масса доски),
\( a \) - ускорение.

Масса доски равна 5 кг, поэтому общая масса составляет \( 1 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг} = 6 \) кг.

Подставим значение массы в уравнение и решим его:
\( 7.84 = 6 \cdot a \),
\( a = \frac{7.84}{6} \approx 1.31 \) м/с².

Теперь у нас есть значение ускорения. Чтобы найти время, через которое прекратится скольжение груза по доске, мы можем использовать формулу:
\( t = \frac{v}{a} \),
где \( v \) - начальная скорость груза.

У нас есть начальная скорость доски относительно стола, равная 9 м/с.

Подставим значения в формулу:
\( t = \frac{9}{1.31} \approx 6.87 \) секунд.

Таким образом, скольжение груза по доске прекратится примерно через 6.87 секунд (округлено до двух знаков после точки).