На гладком горизонтальном столе между двумя стенами прикреплен брусок массой 2 кг с пружиной жёсткостью 50

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии и закон Гука для пружины.

Первым шагом определим, какую потенциальную энергию имеет система до сдвига бруска. Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

\[E_{\text{пр}} = \frac{1}{2} k x^2\]

Где \(E_{\text{пр}}\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие или растяжение пружины. В данном случае, пока брусок не сдвинут, пружина не деформирована, то есть \(x = 0\). Следовательно, потенциальная энергия пружины до сдвига будет равна нулю:

\[E_{\text{пр (до)}} = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 0^2 = 0 \text{ Дж}\]

Затем, сдвигаем брусок влево на расстояние 2L. Таким образом, пружина будет деформирована на \(x = -2L\). Поскольку пружина возвращается к своему равновесному положению (по закону Гука), то потенциальная энергия пружины после сдвига будет:

\[E_{\text{пр (после)}} = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (-2L)^2 = 200L^2 \text{ Дж}\]

Согласно закону сохранения механической энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии в системе остается постоянной. Таким образом, потенциальная энергия пружины после сдвига равна кинетической энергии бруска перед ударом о стенку:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пр (после)}}\]

Теперь мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса бруска, \(v\) - скорость бруска. В данном случае, масса бруска равна 2 кг.

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 = 2v^2\]

Таким образом, мы получили уравнение:

\[2v^2 = 200L^2\]

Для определения времени первого удара бруска о правую стенку, мы можем использовать уравнение движения:

\[s = vt\]

Где \(s\) - путь, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Для определения пути, который прошел брусок смещаясь на расстояние 2L можно использовать формулу:

\[s = 2L\]

Таким образом:

\[2L = vt\]

Выражаем скорость \(v\):

\[v = \frac{2L}{t}\]

Теперь мы можем подставить выражение для скорости в уравнение кинетической энергии:

\[2 \left(\frac{2L}{t}\right)^2 = 200L^2\]

Упрощаем выражение:

\[8 \frac{L^2}{t^2} = 200L^2\]

Делим обе части уравнения на \(L^2\):

\[8 \frac{1}{t^2} = 200\]

Теперь решаем уравнение:

\[t^2 = \frac{1}{\frac{200}{8}}\]

\[t^2 = \frac{1}{25}\]

\[t = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ сек}\]

Таким образом, время первого удара бруска о правую стенку составляет 0.2 секунды. Мы округляем ответ до сотых.