На двух частях горизонтальной поверхности есть различия: одна гладкая, а другая шероховатая. На границе этих двух

Для решения задачи, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Начнем с закона сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов системы до и после столкновения должна равняться друг другу. В данном случае у нас есть только два тела - кубик и шар. Предположим, что кубик двигается вправо.

До столкновения:
$p_{\text{кубика}}=m_{\text{кубика}}\cdot v_{\text{кубика до столкновения}}$
$p_{\text{шара}}=m_{\text{шара}}\cdot v_{\text{шара до столкновения}}$

После столкновения:
$p_{\text{кубика}}"=m_{\text{кубика}}\cdot v_{\text{кубика после столкновения}}$
$p_{\text{шара}}"=m_{\text{шара}}\cdot v_{\text{шара после столкновения}}$

Закон сохранения импульса:
$p_{\text{кубика}}+p_{\text{шара}}=p_{\text{кубика}}"+p_{\text{шара}}"$

2. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия системы также должна оставаться постоянной до и после столкновения.

До столкновения:
$E_{\text{кубика}}=\frac{1}{2}{m}_{\text{кубика}}{v}_{\text{кубика до столкновения}}^2$
$E_{\text{шара}}=\frac{1}{2}{m}_{\text{шара}}{v}_{\text{шара до столкновения}}^2$

После столкновения:
$E_{\text{кубика}}"=\frac{1}{2}{m}_{\text{кубика}}{v}_{\text{кубика после столкновения}}^2$
$E_{\text{шара}}"=\frac{1}{2}{m}_{\text{шара}}{v}_{\text{шара после столкновения}}^2$

Закон сохранения энергии:
$E_{\text{кубика}}+E_{\text{шара}}=E_{\text{кубика}}"+E_{\text{шара}}"$

3. Поскольку у нас есть различная поверхность, то необходимо также учесть силу трения, которая будет действовать на кубик. Формула для силы трения:
$F_{\text{трения}}=\mu \cdot F_{\text{норм}}$

где $F_{\text{норм}}$ - это вертикальная сила реакции, которая равна весу кубика, т.е. $F_{\text{норм}}=m_{\text{кубика}}\cdot g$ (где $g$ - ускорение свободного падения около 9.8 м/с${}^2$).

4. Зная силу трения и массу кубика, мы можем найти ускорение кубика после столкновения с шаром, используя второй закон Ньютона $F=m\cdot a$. Поскольку движение кубика происходит в одну плоскость, мы можем рассматривать только горизонтальные составляющие сил и ускорения.

5. После нахождения ускорения кубика, мы можем использовать уравнение для равноускоренного движения, чтобы найти расстояние, которое кубик пройдет до остановки. Уравнение выглядит следующим образом:

$$l=\frac{v_{\text{кубика после столкновения}}^2-v_{\text{кубика до столкновения}}^2}{2\cdot a}$$

Если вдруг задача просит вместо расстояния $l$ определить время до остановки, то используйте другую формулу $t=\frac{v_{\text{кубика после столкновения}}-v_{\text{кубика до столкновения}}}{a}$.

Теперь перейдем непосредственно к решению задачи.