На двух частях горизонтальной поверхности есть различия: одна гладкая, а другая шероховатая. На границе этих двух

Для решения задачи, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Начнем с закона сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов системы до и после столкновения должна равняться друг другу. В данном случае у нас есть только два тела - кубик и шар. Предположим, что кубик двигается вправо.

До столкновения:
\(p_{\text{кубика}} = m_{\text{кубика}} \cdot v_{\text{кубика до столкновения}}\)
\(p_{\text{шара}} = m_{\text{шара}} \cdot v_{\text{шара до столкновения}}\)

После столкновения:
\(p_{\text{кубика}}" = m_{\text{кубика}} \cdot v_{\text{кубика после столкновения}}\)
\(p_{\text{шара}}" = m_{\text{шара}} \cdot v_{\text{шара после столкновения}}\)

Закон сохранения импульса:
\(p_{\text{кубика}} + p_{\text{шара}} = p_{\text{кубика}}" + p_{\text{шара}}"\)

2. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия системы также должна оставаться постоянной до и после столкновения.

До столкновения:
\(E_{\text{кубика}} = \frac{1}{2} m_{\text{кубика}} v_{\text{кубика до столкновения}}^2\)
\(E_{\text{шара}} = \frac{1}{2} m_{\text{шара}} v_{\text{шара до столкновения}}^2\)

После столкновения:
\(E_{\text{кубика}}" = \frac{1}{2} m_{\text{кубика}} v_{\text{кубика после столкновения}}^2\)
\(E_{\text{шара}}" = \frac{1}{2} m_{\text{шара}} v_{\text{шара после столкновения}}^2\)

Закон сохранения энергии:
\(E_{\text{кубика}} + E_{\text{шара}} = E_{\text{кубика}}" + E_{\text{шара}}"\)

3. Поскольку у нас есть различная поверхность, то необходимо также учесть силу трения, которая будет действовать на кубик. Формула для силы трения:
\(F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\)

где \(F_{\text{норм}}\) - это вертикальная сила реакции, которая равна весу кубика, т.е. \(F_{\text{норм}} = m_{\text{кубика}} \cdot g\) (где \(g\) - ускорение свободного падения около 9.8 м/с\(^2\)).

4. Зная силу трения и массу кубика, мы можем найти ускорение кубика после столкновения с шаром, используя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\). Поскольку движение кубика происходит в одну плоскость, мы можем рассматривать только горизонтальные составляющие сил и ускорения.

5. После нахождения ускорения кубика, мы можем использовать уравнение для равноускоренного движения, чтобы найти расстояние, которое кубик пройдет до остановки. Уравнение выглядит следующим образом:

\[l = \frac{v_{\text{кубика после столкновения}}^2 - v_{\text{кубика до столкновения}}^2}{2 \cdot a}\]

Если вдруг задача просит вместо расстояния \(l\) определить время до остановки, то используйте другую формулу \(t = \frac{v_{\text{кубика после столкновения}} - v_{\text{кубика до столкновения}}}{a}\).

Теперь перейдем непосредственно к решению задачи.