На доске записано более 54, но менее 72 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, а среднее

Давайте решим задачу пошагово.

а) Чтобы найти количество чисел, записанных на доске, мы должны вычислить разницу между наибольшим и наименьшим числами. Мы знаем, что среднее арифметическое всех чисел равно 5, поэтому это будет примерно равно сумме всех чисел, поделенной на их количество.

Пусть \(n\) - количество чисел на доске.
Сумма всех чисел будет равна \(n \cdot 5\).

Мы также знаем, что среднее арифметическое положительных чисел равно 18, поэтому можно сказать, что сумма всех положительных чисел на доске будет равна \(P \cdot 18\), где \(P\) - количество положительных чисел на доске.

Наконец, мы знаем, что среднее арифметическое отрицательных чисел равно -9, так что сумма всех отрицательных чисел будет равна \(O \cdot (-9)\), где \(O\) - количество отрицательных чисел.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[n \cdot 5 = P \cdot 18 + O \cdot (-9)\] (1)
\[P + O = n\] (2)

Решим эти уравнения, чтобы найти значение \(n\).

Уравнение (2) может быть переписано в виде \(O = n - P\) и подставлено в уравнение (1):

\[n \cdot 5 = P \cdot 18 + (n - P) \cdot (-9)\]

Раскроем скобки:

\[5n = 18P - 9n + 9P\]

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

\[5n + 9n = 18P + 9P\]
\[14n = 27P\]

Теперь у нас есть соотношение между \(n\) и \(P\). Мы не можем однозначно определить значения \(n\) и \(P\), но мы можем сказать, что \(n\) является кратным 27, а \(P\) - кратным 14.

Мы также знаем, что \(n\) больше 54 и меньше 72.

Исключая все значения \(n\), которые не являются кратными 27, мы можем прийти к возможным ответам: 54, 81, 108 и т.д.

Лучшим вариантом будет предположить, что \(n\) равно 81, так как эти числа лежат в диапазоне, указанном в задаче. В этом случае \(P\) будет равно 54 и, следовательно, количество положительных чисел на доске равно 54.

Таким образом, ответ на первую часть задачи (а) составляет 81 чисел, записанных на доске.

б) Для определения количества положительных и отрицательных чисел на доске нам понадобится знать соотношение между количеством положительных и отрицательных чисел, определенное в уравнении (2).

В уравнении (2) мы имеем \(P + O = n\). Если мы перепишем его как \(O = n - P\), то это означает, что количество отрицательных чисел на доске равно разнице между общим количеством чисел и количеством положительных чисел.

В нашем случае, подставляя значения\(P = 54\) и \(n = 81\), мы получаем:

\[O = 81 - 54\]
\[O = 27\]

Таким образом, на доске записано больше положительных чисел (54) по сравнению с отрицательными (27).

В итоге получаем ответ на вторую часть задачи (б): на доске записано больше положительных чисел.