На данном изображении одна из сторон треугольника EFG - сторона FE - продлена. Угол KEG больше угла FEG на 60°

Чтобы определить величину углов треугольника EFG, давайте рассмотрим информацию, данную в задаче.

У нас есть треугольник EFG со стороной FE, которая была продлена.

Также нам дано, что угол KEG больше угла FEG на 60°.

При решении этой задачи, мы можем использовать знание о свойствах углов треугольника.

Совокупная сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

Угол FEG + Угол EFG + Угол EGF = 180°

По условию задачи, мы знаем, что угол KEG больше угла FEG на 60°. Поэтому угол FEG + 60° = угол KEG.

Мы можем заменить угол KEG на угол FEG + 60° в нашем уравнении:

Угол FEG + (угол FEG + 60°) + Угол EGF = 180°

Упрощая это уравнение, мы получаем:

2 × угол FEG + 60° + Угол EGF = 180°

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: угол FEG и угол EGF.

Но мы оставляем второе уравнение без изменений.

Теперь мы можем использовать факт, что угол EGF и угол FEG составляют пару вертикальных углов.

Это означает, что эти углы равны друг другу. Мы можем записать это в уравнении:

угол EGF = угол FEG

Теперь мы можем заменить угол EGF в уравнении, чтобы получить уравнение только с одной неизвестной:

2 × угол FEG + 60° + угол FEG = 180°

Складывая все члены, мы получаем:

3 × угол FEG + 60° = 180°

Теперь давайте избавимся от 60°, вычитая его из обеих сторон уравнения:

3 × угол FEG = 180° - 60°

3 × угол FEG = 120°

Чтобы найти значение угла FEG, разделим обе стороны уравнения на 3:

угол FEG = \(\frac{120°}{3}\)

угол FEG = 40°

Теперь мы знаем, что угол FEG равен 40°. Мы также знаем, что угол EGF равен углу FEG, поэтому угол EGF также равен 40°.

Таким образом, величина угла FEG равна 40°, угол EFG равен 60°, и угол EGF тоже равен 40°.