На числовой оси, где расположены корни числа?

На числовой оси корни числа располагаются в тех точках, где значение функции, заданной уравнением \(f(x) = 0\), равно нулю.

Чтобы понять расположение корней на числовой оси, нам нужно рассмотреть знак функции \(f(x)\) в разных интервалах числовой оси. Для этого мы можем использовать метод знаков функции или построить график функции.

Если функция \(f(x)\) меняет свой знак, например, с положительного на отрицательное значение, то между этими точками на числовой оси будет находиться корень уравнения \(f(x) = 0\).

Если функция \(f(x)\) не меняет свой знак в каком-либо интервале числовой оси, то в этом интервале корней уравнения нет.

Приведу пример для большего понимания. Рассмотрим уравнение \(x^2 - 4 = 0\). Для нахождения корней этого уравнения, сначала решим его приведенной формулой.

\[x^2 - 4 = 0\]
\[(x-2)(x+2) = 0\]

Получаем два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -2\).

Теперь, чтобы найти расположение корней на числовой оси, построим график функции \(f(x) = x^2 - 4\).

\[
\begin{align*}
x & \quad -\infty & -2 & \quad 2 & +\infty \\
f(x) & \quad + & 0 & \quad 0 & +
\end{align*}
\]

На графике видно, что функция \(f(x)\) меняет свой знак между точками -2 и 2. Таким образом, корни уравнения расположены в точках -2 и 2 на числовой оси.

Вывод:
- Корни уравнения \(x^2 - 4 = 0\) располагаются в точках -2 и 2 на числовой оси.