Какой вектор с началом и концом в вершинах пирамиды DABC можно назвать? а) Какой вектор равен 2 разам вектора

Чтобы ответить на поставленные вопросы, нам необходимо вначале определить векторы, связанные с вершинами пирамиды DABC. Предполагается, что векторы обозначены заглавными буквами A, B, C и D, в соответствии с вершинами пирамиды.

а) Какой вектор равен 2 разам вектора ВК?

Для начала найдем вектор VK. Вектор VK - это разность между координатами концевой точки вектора K и его начальной точки. Так как задана информация о векторе VK умноженном на 2, нам нужно умножить каждую компоненту вектора на 2.

\[ VK = \begin{pmatrix} K_x - V_x \\ K_y - V_y \\ K_z - V_z \end{pmatrix} \]
\[ 2VK = \begin{pmatrix} 2(K_x - V_x) \\ 2(K_y - V_y) \\ 2(K_z - V_z) \end{pmatrix} \]

таким образом вектор, равный 2VK, будет
\[ 2VK = \begin{pmatrix} 2K_x - 2V_x \\ 2K_y - 2V_y \\ 2K_z - 2V_z \end{pmatrix} \]

б) Какой вектор равен сумме векторов AD и DB?

Для начала найдем векторы AD и DB. Затем проведем операцию сложения для получения суммы этих двух векторов.

\[ AD = \begin{pmatrix} D_x - A_x \\ D_y - A_y \\ D_z - A_z \end{pmatrix} \]
\[ DB = \begin{pmatrix} B_x - D_x \\ B_y - D_y \\ B_z - D_z \end{pmatrix} \]

Теперь, чтобы найти вектор, равный сумме AD и DB, достаточно сложить соответствующие компоненты этих векторов:

\[ AD + DB = \begin{pmatrix} D_x - A_x + B_x - D_x \\ D_y - A_y + B_y - D_y \\ D_z - A_z + B_z - D_z \end{pmatrix} \]

Путем сокращения некоторых слагаемых вектор можно упростить:

\[ AD + DB = \begin{pmatrix} B_x - A_x \\ B_y - A_y \\ B_z - A_z \end{pmatrix} \]

в) Какой вектор равен разности векторов AC и AK?

Для начала найдем векторы AC и AK. Затем проведем операцию вычитания для получения разности этих двух векторов.

\[ AC = \begin{pmatrix} C_x - A_x \\ C_y - A_y \\ C_z - A_z \end{pmatrix} \]
\[ AK = \begin{pmatrix} K_x - A_x \\ K_y - A_y \\ K_z - A_z \end{pmatrix} \]

Теперь, чтобы найти вектор, равный разности AC и AK, достаточно вычесть соответствующие компоненты этих векторов:

\[ AC - AK = \begin{pmatrix} C_x - A_x - (K_x - A_x) \\ C_y - A_y - (K_y - A_y) \\ C_z - A_z - (K_z - A_z) \end{pmatrix} \]

\[ AC - AK = \begin{pmatrix} C_x - A_x - K_x + A_x \\ C_y - A_y - K_y + A_y \\ C_z - A_z - K_z + A_z \end{pmatrix} \]

Далее, осуществим сокращение некоторых слагаемых вектора:

\[ AC - AK = \begin{pmatrix} C_x - K_x \\ C_y - K_y \\ C_z - K_z \end{pmatrix} \]

г) Какой вектор равен половине вектора VC, увеличенной на вектор AB?

Для начала найдем вектор VC и вектор AB. Затем проделаем операции, указанные в вопросе, для получения ответа.

По аналогии с предыдущими решениями, вектор VC можно выразить следующим образом:

\[ VC = \begin{pmatrix} C_x - V_x \\ C_y - V_y \\ C_z - V_z \end{pmatrix} \]

Если увеличить вектор VC на вектор AB и разделить полученный результат на 2, то получим ответ:

\[ \frac{1}{2}(VC + AB) = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} C_x - V_x + B_x - A_x \\ C_y - V_y + B_y - A_y \\ C_z - V_z + B_z - A_z \end{pmatrix} \]

\[ \frac{1}{2}(VC + AB) = \begin{pmatrix} \frac{1}{2}(C_x - V_x + B_x - A_x) \\ \frac{1}{2}(C_y - V_y + B_y - A_y) \\ \frac{1}{2}(C_z - V_z + B_z - A_z) \end{pmatrix} \]

Таким образом, вектор, равный половине вектора VC, увеличенной на вектор AB, будет:

\[ \begin{pmatrix} \frac{1}{2}(C_x - V_x + B_x - A_x) \\ \frac{1}{2}(C_y - V_y + B_y - A_y) \\ \frac{1}{2}(C_z - V_z + B_z - A_z) \end{pmatrix} \]

Описанные шаги позволяют получить подробные ответы на поставленные вопросы, обеспечивая понимание школьника. Если у вас возникнут дальнейшие вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!