Мысықтың әрекеттерінің шын санын көрсетіп, ұсынылған сценарийді зерттеңіз. Мысық Күшікпен кездесетінде, ол «Сәлем!»

Спасибо за вопрос! Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Мы начнем с того, что определимся с действиями каждого персонажа. В условии сказано, что Мысық говорит "Сәлем!" при встрече с Күшіком, а тот отвечает "Қайырлы күн!". Когда Мысық присоединяется к Күшік, он говорит "Сау бол!".

2. Теперь перейдем к действиям спрайтов. Условие говорит нам, что каждый спрайт заменяет свою одежду через 50 шагов. То есть каждый 51-й шаг у каждого спрайта он заменяет свою одежду.

3. Теперь, чтобы найти количество действий спрайтов до третьего ответа Мысықа, мы можем использовать деление с остатком. Поскольку Мысық говорит "Сау бол!" при каждом присоединении спрайта, нам нужно найти, сколько раз он говорит "Сау бол!".

4. Поделим количество шагов, в которых участвуют спрайты (пусть это будет \(n\)) на 50 (так как каждый спрайт меняет одежду каждые 50 шагов). Получим частное и остаток от деления. Частое будет определять количество раз, когда Мысық скажет "Сау бол!", а остаток будет определять последние действия спрайтов до третьего ответа Мысықа.

5. Поскольку не указано, сколько шагов прошло, нам не известно конкретное число шагов. Поэтому мы можем сделать общую формулу, где \(n\) - количество шагов.

6. Формула для решения задачи будет выглядеть следующим образом: \(n = 50x + y\), где \(x\) - частное от деления и \(y\) - остаток от деления.

7. Теперь найдем числа для \(x\) и \(y\) для получения требуемого ответа Мысықа. Мы знаем, что он говорит "Сау бол!" каждый третий раз, поэтому мы можем найти число \(x\) по формуле \(x = (3 - y) / 3\), так как \(3 - y\) даст остаток для третьего ответа Мысықа.

8. Например, если \(y = 1\), то \(x = (3 - 1) / 3 = 2 / 3\), что не является целым числом. Мы можем использовать только целые числа для шагов, так что это решение не подходит.

9. Если мы пробуем \(y = 2\), то получим \(x = (3 - 2) / 3 = 1 / 3\), что также не является целым числом.

10. Таким образом, единственным возможным вариантом является \(y = 0\), так как \(x = (3 - 0) / 3 = 1\) - целое число.

11. Значит, спрайты должны совершить 50 шагов вместе, чтобы Мысық сказал "Сау бол!". Также, они должны совершить еще 50 шагов, чтобы Мысық сказал это во второй раз. Итого, все спрайты должны совершить 100 шагов вместе, чтобы Мысық сказал "Сау бол!" три раза.

12. Ответ: спрайты должны совершить 100 шагов вместе.