Можно ли вам помочь с построением графика функции h(t) = t^2 + 4t – 5, которая описывает уменьшение высоты столба воды

Конечно, я с удовольствием помогу вам с построением графика функции \(h(t) = t^2 + 4t - 5\), описывающей уменьшение высоты столба воды в цистерне.

Для начала, необходимо понять, какие значения может принимать переменная \(t\). В данном случае, \(t\) представляет собой время, прошедшее с момента начала измерений. Высота столба воды \(h\) будет зависеть от прошедшего времени.

Для построения графика, мы будем использовать две оси — горизонтальную ось \(t\) и вертикальную ось \(h\). На горизонтальной оси мы будем откладывать значения времени \(t\), а на вертикальной оси — значения высоты столба воды \(h\).

Давайте построим таблицу значений, чтобы определить несколько точек, через которые пройдет график функции \(h(t)\). Мы можем выбрать различные значения для \(t\) и вычислить соответствующие значения \(h\):

\[
\begin{align*}
t & \quad h(t) \\
\hline
-5 & 5 \\
-4 & 3 \\
-3 & 1 \\
-2 & -1 \\
-1 & -3 \\
0 & -5 \\
1 & -3 \\
2 & 1 \\
3 & 7 \\
4 & 13 \\
5 & 19 \\
\end{align*}
\]

Используя эти значения, мы можем построить график функции \(h(t)\) на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{c|c}
t & h(t) \\
\hline
-5 & 5 \\
-4 & 3 \\
-3 & 1 \\
-2 & -1 \\
-1 & -3 \\
0 & -5 \\
1 & -3 \\
2 & 1 \\
3 & 7 \\
4 & 13 \\
5 & 19 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\text{График функции } & \\
\hline
\begin{array}{ccccccccccc}
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\
\end{array} & \\
\end{array}
\]

Теперь, используя таблицу и график, мы можем проанализировать поведение функции \(h(t)\). Заметим, что график представляет собой параболу с вершиной направленной вверх.

На начальном этапе (для отрицательных значений \(t\)), высота столба воды \(h\) увеличивается по мере увеличения времени \(t\). Вершина параболы соответствует минимальной высоте столба воды. Когда время \(t\) принимает положительные значения, высота столба воды \(h\) также увеличивается по мере увеличения времени \(t\).

Итак, график показывает, каким образом меняется высота столба воды в цистерне в зависимости от прошедшего времени \(t\).

Я надеюсь, что эта информация полезна и помогает вам с построением графика функции \(h(t)\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!