Можно ли сказать, что числа 297 и 304 являются взаимно простыми?

Давайте начнем с определения взаимно простых чисел. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Если НОД двух чисел больше 1, то они не являются взаимно простыми.

Для того чтобы определить, являются ли числа 297 и 304 взаимно простыми, мы должны вычислить их НОД. Существуют различные способы вычисления НОД, и одним из наиболее распространенных является использование алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида основан на простой идее: если \(a\) и \(b\) - два числа, и \(a > b\), то НОД \((a, b)\) равен тому же, что и НОД \((b, a \mod b)\). Это означает, что чтобы найти НОД двух чисел, мы можем повторять этот процесс, заменяя большее число на остаток от деления на меньшее число, пока не получим остаток равный 0.

Таким образом, применим алгоритм Евклида, чтобы найти НОД чисел 297 и 304:

\[
\begin{align*}
a &= 297, b = 304 \\
a &> b \\
297 &= 304 \cdot 0 + 297 \\
a &< b \\
304 &= 297 \cdot 1 + 7 \\
a &> b \\
297 &= 7 \cdot 42 + 3 \\
a &< b \\
7 &= 3 \cdot 2 + 1 \\
a &> b \\
3 &= 1 \cdot 3 + 0 \\
\end{align*}
\]

На этом этапе мы получаем остаток равный 0, поэтому остановимся. Наш последний ненулевой остаток равен 1, что означает, что НОД \((297, 304) = 1\).

Таким образом, числа 297 и 304 являются взаимно простыми, поскольку их наибольший общий делитель равен 1.