Можно ли считать события В и С независимыми, если наугад названо одно из первых 18 натуральных чисел и рассматриваются

Чтобы определить, являются ли события В и С независимыми, нужно проверить выполнение условия независимости. Распишем каждое из условий подробнее.

1. В - названо число, которое кратно 3, С - названо число, которое не меньше 15.

Для события В: числа, которые кратны 3 в пределах первых 18 натуральных чисел, это 3, 6, 9, 12, 15 и 18.

Для события С: числа, которые не меньше 15 в пределах первых 18 натуральных чисел, это 15, 16, 17 и 18.

Теперь пересечем множества чисел, которые удовлетворяют обоим условиям. Получим числа 15 и 18.

Независимость событий В и С означает, что вероятность наступления каждого из них не зависит от наступления другого события. Другими словами, знание того, что произошло событие В, не дает нам никакой информации о том, что произошло событие С, и наоборот.

Если мы выбираем число наугад среди первых 18 натуральных чисел, то вероятность каждого числа равна \( \frac{1}{18} \) (так как есть 18 возможных чисел).

Вероятность наступления события В (названо число, которое кратно 3) равна \( \frac{2}{18} \), так как есть 2 числа (3 и 15), которые удовлетворяют этому условию.

Вероятность наступления события С (названо число, которое не меньше 15) равна \( \frac{4}{18} \), так как есть 4 числа (15, 16, 17 и 18), которые удовлетворяют этому условию.

Теперь определим вероятность наступления обоих событий одновременно, то есть наступления пересечения множеств чисел, удовлетворяющих обоим условиям. В данном случае пересекаются множества {3, 15} и {15, 16, 17, 18}, то есть числа 15 и 18. Следовательно, вероятность наступления пересечения событий В и С равна \( \frac{2}{18} \).

Теперь проверим условие независимости событий В и С.

Если события В и С являются независимыми, то вероятность наступления обоих событий одновременно должна быть равна произведению вероятностей наступления каждого события отдельно.

То есть \( P(В \cap С) = P(В) \cdot P(С) \).

В нашем случае:

\( \frac{2}{18} = \frac{2}{18} \cdot \frac{4}{18} \).

Уравнение не выполняется, так как значения не совпадают.

Следовательно, события В и С не являются независимыми.

Ответ: События В и С не являются независимыми, так как вероятность наступления их пересечения не равна произведению вероятностей наступления каждого события отдельно.