Можно ли считать данный выражение предикатом? Обоснуйте свой ответ. Для всех x из множества вещественных чисел

Данное выражение, \(x^2 + 2x - 6 = 0\), является квадратным уравнением с переменной \(x\). Чтобы понять, можно ли считать его предикатом, давайте вспомним определение предиката.

Предикат - это утверждение, которое содержит переменные и становится истинным или ложным, в зависимости от того, какие значения были подставлены в переменные. Если уравнение имеет по крайней мере одно значение \(x\), которое делает его верным, то мы можем считать его предикатом.

Для проверки этого уравнения на предикатность, мы можем воспользоваться методом решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Применяя к заданному уравнению формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), мы можем найти значение дискриминанта и посмотреть, как оно влияет на предикатность данного уравнения.

Значение дискриминанта \(D\) вычисляется по формуле \(D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)\), что приводит к \(D = 4 + 24 = 28\).

Если дискриминант \(D\) больше нуля, то уравнение имеет два различных корня и, следовательно, можно считать его предикатом. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень, и оно также может рассматриваться как предикат. Однако, если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, не может быть предикатом.

В нашем случае, \(D = 28\), что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два корня \(x_1 = (-b + \sqrt{D})/(2a)\) и \(x_2 = (-b - \sqrt{D})/(2a)\), которые являются действительными числами. Поэтому, заданное уравнение \(x^2 + 2x - 6 = 0\) можно считать предикатом.

Обоснование: Уравнение имеет решения, которыми являются действительные числа, что подтверждает его способность быть верным или ложным в зависимости от подстановки значений в переменную \(x\). Поэтому, данное выражение можно считать предикатом.