Можно ли считать данный выражение предикатом? Обоснуйте свой ответ. Для всех x из множества вещественных чисел

Данное выражение, $x^2+2x-6=0$, является квадратным уравнением с переменной $x$. Чтобы понять, можно ли считать его предикатом, давайте вспомним определение предиката.

Предикат - это утверждение, которое содержит переменные и становится истинным или ложным, в зависимости от того, какие значения были подставлены в переменные. Если уравнение имеет по крайней мере одно значение $x$, которое делает его верным, то мы можем считать его предикатом.

Для проверки этого уравнения на предикатность, мы можем воспользоваться методом решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения.

Применяя к заданному уравнению формулу дискриминанта $D=b^2-4ac$, мы можем найти значение дискриминанта и посмотреть, как оно влияет на предикатность данного уравнения.

Значение дискриминанта $D$ вычисляется по формуле $D=(2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)$, что приводит к $D=4+24=28$.

Если дискриминант $D$ больше нуля, то уравнение имеет два различных корня и, следовательно, можно считать его предикатом. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень, и оно также может рассматриваться как предикат. Однако, если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, не может быть предикатом.

В нашем случае, $D=28$, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два корня $x_1=(-b+\sqrt{D})/(2a)$ и $x_2=(-b-\sqrt{D})/(2a)$, которые являются действительными числами. Поэтому, заданное уравнение $x^2+2x-6=0$ можно считать предикатом.

Обоснование: Уравнение имеет решения, которыми являются действительные числа, что подтверждает его способность быть верным или ложным в зависимости от подстановки значений в переменную $x$. Поэтому, данное выражение можно считать предикатом.