Как решить следующий пример: 0.128: 3.2+0.86/5/6×1.2+0.8×(1 32/63-13/21)×3.6 /0.505×2/5-0.002?

Перед тем как начать решать данный пример, давайте разложим его на более простые шаги, чтобы упростить его решение:

1. Сначала мы можем упростить выражение внутри скобок:
\[1 \frac{32}{63} - \frac{13}{21}\]

Для начала, приведем эти дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1 \cdot 21}{63} - \frac{13 \cdot 3}{21}\]

После приведения знаменателя, получим:

\[\frac{21}{63} - \frac{39}{21}\]

Продолжим упрощение:

\[\frac{21}{63} - \frac{39}{21} = \frac{21}{63} - \frac{3 \cdot 13}{3 \cdot 7} = \frac{21}{63} - \frac{13}{7}\]

2. Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их вычесть:
\[\frac{21}{63} - \frac{13}{7} = \frac{21 - 9 \cdot 7}{63} = \frac{21 - 63}{63} = \frac{-42}{63}\]

Заметим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 21, поэтому можем сократить дробь:

\[\frac{-42}{63} = \frac{-2}{3}\]

3. Теперь мы можем заняться делением:
\[0.128 : 3.2 = \frac{0.128}{3.2} = \frac{128}{1000} : \frac{32}{10}\]

Чтобы разделить одну дробь на другую, нам необходимо умножить первую дробь на обратную к второй:
\[\frac{128}{1000} \cdot \frac{10}{32} = \frac{128 \cdot 10}{1000 \cdot 32} = \frac{1280}{32000}\]

После сокращения дроби на 10, получим:
\[\frac{128}{3200} = \frac{16}{400}\]

4. Теперь рассмотрим деление:
\[0.86/5 = \frac{0.86}{5} = \frac{86}{100} : 5\]

После сокращения на 10, дробь примет вид:
\[\frac{43}{50} : 5 = \frac{43}{50} \cdot \frac{1}{5} = \frac{43}{250}\]

5. Следующий шаг: умножение:
\[1.2 \cdot (1 \frac{32}{63} - \frac{13}{21}) = 1.2 \cdot \frac{-2}{3}\]

Перемножим числа:
\[1.2 \cdot \frac{-2}{3} = \frac{1.2 \cdot -2}{3}\]

В итоге получим:
\[\frac{-2.4}{3} = \frac{-2}{5}\]

6. Продолжим с умножением:
\[0.8 \cdot (\frac{-2}{5}) = \frac{0.8 \cdot -2}{5}\]

Результат:
\[\frac{-1.6}{5}\]

7. Вычислим деление:
\[0.505 \cdot 2/5 = \frac{0.505 \cdot 2}{5} = \frac{1.01}{5}\]

8. Произведем вычитание:
\[1.01/5 - 0.002 = \frac{1.01}{5} - \frac{0.002}{1}\]

Чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю:
\[\frac{1.01}{5} - \frac{0.002}{1} = \frac{1.01 \cdot 1}{5 \cdot 1} - \frac{0.002 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{1.01}{5} - \frac{0.01}{5}\]

Получим:
\[\frac{1.01 - 0.01}{5} = \frac{1}{5}\]

Таким образом, решение данного примера:
\[0.128 : 3.2 + 0.86/5/6 \times 1.2 + 0.8 \times (1 \frac{32}{63} - \frac{13}{21}) \times 3.6 / 0.505 \times 2/5 - 0.002 = \frac{16}{400} + \frac{43}{250} + \frac{-1}{5} + \frac{-1.6}{5} + \frac{1}{5}\]
\[= \frac{16}{400} + \frac{43}{250} + \frac{-1}{5} + \frac{-1.6}{5} + \frac{1}{5} = \frac{8}{200} + \frac{172}{1000} - \frac{40}{200} - \frac{32}{200} + \frac{40}{200} = \frac{148}{1000} = 0.148\]