Можно ли представить каждое натуральное число в виде бесконечной десятичной дроби с периодом?

Да, можно представить каждое натуральное число в виде бесконечной десятичной дроби с периодом. Для понимания этого факта давайте разберемся, что такое период и как строится бесконечная десятичная дробь.

Период в десятичной дроби - это последовательность цифр, которая повторяется бесконечно. Например, в десятичной дроби \(0.33333...\) цифра 3 повторяется бесконечно и является периодом.

Теперь давайте посмотрим на процесс построения бесконечной десятичной дроби. Рассмотрим натуральное число \(n\). Чтобы представить его в виде бесконечной десятичной дроби с периодом, мы делим число \(n\) на 9 и записываем результат деления в целой части, а остаток оставляем для следующего шага. Затем этот остаток снова делим на 9 и записываем следующую цифру дробной части, и так далее.

После нескольких итераций мы обнаружим, что это процесс либо закончится, либо начнется повторение остатков. Если он заканчивается, это значит, что исходное число \(n\) можно представить в виде конечной десятичной дроби. Например, число 2 представляется в виде дроби \(2.0\).

Если процесс начинает повторяться, то мы обнаружим период в десятичной дроби. Например, для числа 1/3 (0.33333...) период состоит из цифры 3.

Таким образом, каждое натуральное число представимо в виде бесконечной десятичной дроби с периодом. Это связано с особенностью десятичной системы счисления.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по данной теме или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу вам разобраться.