Можно ли построить правильный многоугольник, у которого угол: 1) составляет 175°; 2) равен 110°?

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами!

1) Чтобы узнать, можно ли построить правильный многоугольник с углом в 175°, нужно применить следующую формулу: сумма внутренних углов в правильном многоугольнике равна (n-2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника.

Для нашей задачи, мы можем записать это уравнение как (n-2) * 180° = сумма углов многоугольника.

У нас есть угол в 175°, поэтому сумма остальных углов должна быть (n-1) * 180°.

Однако, в правильном многоугольнике каждый угол равен (n-2) * 180° / n.

Мы можем записать это уравнение как (n-2) * 180° / n = 175°. Для нахождения n (количество сторон) воспользуемся алгеброй.

(n-2) * 180° = 175°n
180n - 360° = 175°n
5n = 360°
n = 360° / 5
n = 72

Таким образом, правильный многоугольник с углом в 175° невозможно построить, так как в этом случае нам бы потребовалось 72 стороны.

2) Чтобы определить, можно ли построить правильный многоугольник с углом в 110°, нам необходимо использовать ту же формулу: сумма внутренних углов в правильном многоугольнике равна (n-2) * 180°.

В нашем случае у нас есть угол в 110°, поэтому сумма остальных углов равна (n-1) * 180°.

Также, в правильном многоугольнике каждый угол равен (n-2) * 180° / n.

Мы можем записать это уравнение как (n-2) * 180° / n = 110°. Давайте найдем n.

(n-2) * 180° = 110°n
180n - 360° = 110°n
70n = 360°
n = 360° / 70
n ≈ 5.14

Таким образом, правильный многоугольник с углом 110° невозможно построить, так как нам потребовалось бы около 5.14 сторон, что не является целым числом. Ответ: нет, нельзя.