Каковы меры угла 1 и дуги вокруг точки a, на окружности с радиусом о, если угол aob равен 60 градусов?

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств окружности и углов.

Сначала давайте рассмотрим основную информацию. У нас есть окружность с радиусом \( r \) и точкой центра \( O \). Пусть \( A \) и \( B \) - это точки на окружности, а угол \( AOB \) равен 60 градусов.

Согласно свойству окружности, центральный угол, образованный на дугу окружности, равен удвоенному углу, образованному на дугу его хорды.

Теперь рассмотрим угол в точке \( A \) и дугу окружности, проходящую между точками \( A \) и \( B \). Давайте обозначим угол в точке \( A \) как \( \angle A \) и дугу окружности как \( \stackrel{\frown}{AB} \).

Так как угол \( AOB \) равен 60 градусов, а вокруг точки \( O \) есть 360 градусов (полный оборот), то угол \( \angle A \) будет составлять часть от полного оборота. Мы можем использовать пропорцию между углами и дугами.

Полный оборот в градусах: 360 градусов
Угол \( AOB \) в градусах: 60 градусов
Дуга \( \stackrel{\frown}{AB} \) в единицах длины окружности: \( 2\pi r \)

Теперь мы можем написать пропорцию:

\[
\frac{\angle A}{360^\circ} = \frac{\stackrel{\frown}{AB}}{2\pi r}
\]

Мы знаем, что угол \( \angle A \) является частью полного оборота (360 градусов), поэтому:

\[
\angle A = \frac{60}{360} \times 360 = 60 \text{ градусов}
\]

Таким образом, мера угла \( \angle A \) равна 60 градусов.

Теперь давайте найдем меру дуги \( \stackrel{\frown}{AB} \):

\[
\frac{\angle A}{360^\circ} = \frac{\stackrel{\frown}{AB}}{2\pi r}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{60}{360} = \frac{\stackrel{\frown}{AB}}{2\pi r}
\]

Упростим:

\[
\frac{1}{6} = \frac{\stackrel{\frown}{AB}}{2\pi r}
\]

Теперь мы можем найти меру дуги:

\[
\stackrel{\frown}{AB} = \frac{2\pi r}{6} = \frac{\pi r}{3}
\]

Таким образом, мера дуги \( \stackrel{\frown}{AB} \) равна \( \frac{\pi r}{3} \).

Итак, ответ на задачу:

Мера угла \( \angle A \) равна 60 градусов.

Мера дуги \( \stackrel{\frown}{AB} \) равна \( \frac{\pi r}{3} \).

Надеюсь, ответ понятен и полезен! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!