Можно ли построить многоугольник со следующими параметрами: а) сумма внутренних углов равна 1360°? ( ) б) внутренний

а) Да, можно построить многоугольник со суммой внутренних углов, равной 1360°. Для построения такого многоугольника можно использовать формулу для расчета суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов = (n - 2) × 180°,

где n - количество сторон многоугольника.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти количество сторон n:

(n - 2) × 180° = 1360°

(n - 2) = 1360° / 180°

(n - 2) = 7.56

n = 7.56 + 2

n ≈ 9.56

Таким образом, чтобы построить многоугольник с суммой внутренних углов, равной 1360°, нам понадобится многоугольник с около 9 или 10 сторонами. Мы можем провести эти стороны и получить такой многоугольник.

б) Нет, нельзя построить многоугольник с внутренним углом, равным 160°. Для того чтобы построить многоугольник, внутренний угол которого равен 160°, нам нужно, чтобы сумма внутренних углов была равна (n - 2) × 180°, где n - количество сторон многоугольника. Однако, если мы воспользуемся этой формулой:

(n - 2) × 180° = 160°,

то после решения уравнения мы получим:

n - 2 = 160° / 180°,

n - 2 = 0.88,

n = 2 + 0.88,

n ≈ 2.88.

Таким образом, результат получился нецелым числом. Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то мы не можем построить многоугольник с внутренним углом, равным 160°.

в) Радиус вписанной окружности всегда меньше или равен радиусу описанной окружности для любого многоугольника. Радиус вписанной окружности - это радиус окружности, которая касается всех сторон многоугольника внутренними точками. Радиус описанной окружности - это радиус окружности, которая проходит через все вершины многоугольника.

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в равномерном многоугольнике:

Радиус вписанной окружности = (сторона многоугольника) / (2 × тангенс(180° / n)),

где n - количество сторон многоугольника.

Аналогично, можно использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности в равномерном многоугольнике:

Радиус описанной окружности = (сторона многоугольника) / (2 × синус(180° / n)).

По этим формулам видно, что радиус вписанной окружности всегда будет меньше или равен радиусу описанной окружности для любого многоугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности никогда не будет больше радиуса описанной окружности.