Можно ли покрасить 11 крючков, расположенных на плоскости, используя

Question

Геометрия: Можно ли покрасить 11 крючков, расположенных на плоскости, используя три различных цвета так, чтобы никакие два соседних, соприкасающихся кружочка, не имели одинакового цвета? Пожалуйста, объясните

Крокодил · Accepted Answer

Да, можно покрасить 11 крючков, используя три различных цвета так, чтобы никакие два соседних, соприкасающихся кружочка, не имели одинакового цвета.

Чтобы понять, как это сделать, давайте представим крючки на плоскости в виде графа, где каждый крючок представляет вершину, а соприкасающиеся крючки связаны ребром. Возможные цвета будут представлены тремя различными метками.

Теперь давайте продемонстрируем структуру этого графа. Пусть первый крючок будет вершиной A, второй - B, третий - C, и так далее, до крючка K, который будет последней вершиной.

Теперь присвоим метку (цвет) к первой вершине A. Согласно условию задачи, следующая вершина B должна быть покрашена в другой цвет. Мы имеем три цвета, поэтому можем выбрать один из оставшихся двух цветов для вершины B.

Далее, придерживаясь условия, что никакие две соседние вершины не должны иметь одинаковый цвет, можно присваивать метки к оставшимся вершинам, продвигаясь дальше по графу.

Продолжая этот процесс, мы можем покрасить оставшиеся вершины с соблюдением всех условий задачи.

Таким образом, мы можем утверждать, что есть способ покрасить 11 крючков на плоскости, используя три различных цвета так, чтобы никакие два соседних крючка не имели одинакового цвета.

Можно ли покрасить 11 крючков, расположенных на плоскости, используя три различных цвета так, чтобы никакие

Крокодил

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!