Можно ли найти два числа, такие что изменение порядка цифр в двоичной СС будет равно числу в семеричной СС? Если найти

Рассмотрим данный вопрос подробнее. Нам нужно найти два числа, такие чтобы изменение порядка цифр в их двоичной записи равнялось числу, записанному в семеричной системе счисления.

Давайте представим это в виде формулы. Пусть первое число в двоичной системе счисления будет \(a_1a_2a_3\), а второе число будет \(b_1b_2b_3\). Здесь \(a_i\) и \(b_i\) - это двоичные разряды чисел. Также, пусть семеричное число будет обозначено как \(c\).

По условию задачи, нам нужно найти такие числа \(a_1a_2a_3\) и \(b_1b_2b_3\), чтобы:

\[
\begin{align*}
&7a_1 + 4a_2 + 2a_3 - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) \\
&= c
\end{align*}
\]

Теперь давайте посмотрим на возможные значения двоичных разрядов чисел. В двоичной системе счисления каждый разряд может быть равен 0 или 1. Попробуем перебрать все возможные значения разрядов и проверить, существуют ли такие числа, для которых данное равенство выполняется.

\[
\begin{align*}
&a_1 = 0, a_2 = 0, a_3 = 0, \text{тогда} \\
&7(0) + 4(0) + 2(0) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 = c \\
&a_1 = 0, a_2 = 0, a_3 = 1, \text{тогда} \\
&7(0) + 4(0) + 2(1) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 - 1 = c \\
&a_1 = 0, a_2 = 1, a_3 = 0, \text{тогда} \\
&7(0) + 4(1) + 2(0) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 + 2 = c \\
&a_1 = 0, a_2 = 1, a_3 = 1, \text{тогда} \\
&7(0) + 4(1) + 2(1) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 + 3 = c \\
&a_1 = 1, a_2 = 0, a_3 = 0, \text{тогда} \\
&7(1) + 4(0) + 2(0) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 + 7 = c \\
&a_1 = 1, a_2 = 0, a_3 = 1, \text{тогда} \\
&7(1) + 4(0) + 2(1) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 + 8 = c \\
&a_1 = 1, a_2 = 1, a_3 = 0, \text{тогда} \\
&7(1) + 4(1) + 2(0) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 + 9 = c \\
&a_1 = 1, a_2 = 1, a_3 = 1, \text{тогда} \\
&7(1) + 4(1) + 2(1) - (7b_1 + 4b_2 + 2b_3) = c \implies -7b_1 - 4b_2 - 2b_3 + 10 = c \\
\end{align*}
\]

По итогу мы выписали все возможные значения для обоих чисел и проверили, существуют ли два числа, удовлетворяющие условиям задачи. Заметим, что значения \(c\) при каждом наборе разрядов семеричной системы необходимо, чтобы было возможным получить переменную после вычитания двух чисел друг из друга.

Анализируя полученные значения, можно сделать вывод, что невозможно найти два таких числа, которые бы удовлетворяли условиям задачи. Безопасно можно сказать, что таких чисел не существует.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос задачи, нет, невозможно найти два числа, такие что изменение порядка цифр в двоичной системе счисления будет равно числу в семеричной системе счисления. Это может быть доказано, анализируя все возможные значения разрядов двоичной системы и проверяя условие задачи.