Можно ли доказать, что отрезок, соединяющий центры окружностей на рисунке

Question

Геометрия: Можно ли доказать, что отрезок, соединяющий центры окружностей на рисунке (прикреплено), делит отрезок AB пополам?

Schuka · Accepted Answer

Да, конечно! Давайте рассмотрим задачу внимательно. На рисунке у нас есть две окружности и отрезок, соединяющий их центры, обозначенный как CD. Нам нужно узнать, делит ли этот отрезок AB пополам.

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства окружностей. Одно из таких свойств гласит, что отрезок, соединяющий центры двух окружностей, всегда проходит перпендикулярно к их касательной.

Теперь, если мы рассмотрим треугольники ABC и CBD, где A и B - это точки пересечения окружностей с отрезком AB, а C и D - центры окружностей, то эти треугольники имеют общую сторону BC.

Мы знаем, что CD - это отрезок, соединяющий центры окружностей, значит, он является высотой треугольника ABC, опущенной из его вершины C.

Другими словами, отрезок CD является высотой треугольника ABC и проходит через его вершину C, разделяя сторону AB пополам. Это происходит в силу свойств треугольников и окружностей.

Таким образом, ответ на вашу задачу - да, отрезок, соединяющий центры окружностей, действительно делит отрезок AB пополам. Мы можем быть уверены в этом, используя свойства окружностей и треугольников.

Можно ли доказать, что отрезок, соединяющий центры окружностей на рисунке (прикреплено), делит отрезок AB пополам?

Schuka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!