Можете ли вы проверить, являются ли данные логические выражения тождественно истинными?

Конечно, я могу помочь вам проверить, являются ли данные логические выражения тождественно истинными. Мы рассмотрим каждое выражение по очереди и приведем обоснования или пошаговое решение для каждого из них.

1) Выражение: \(P \vee (Q \wedge \neg P)\)

Для начала, разберемся с отдельными компонентами выражения:
- \(P\) - переменная, принимающая значения истины или лжи;
- \(Q\) - еще одна переменная, имеющая значения истины или лжи;
- \(\neg P\) - отрицание значения переменной \(P\), то есть, если \(P\) истинно, то \(\neg P\) будет ложью, и наоборот.

Теперь давайте посмотрим пошаговое решение:

- Рассмотрим выражение в скобках: \(Q \wedge \neg P\). Здесь мы применим операцию конъюнкции (\(\wedge\)), которая возвращает истину только если оба утверждения \(Q\) и \(\neg P\) истинны. Если хотя бы одно из них ложно, то результат будет ложным.
- В данном случае, если \(P\) истинно, то \(\neg P\) будет ложным. Таким образом, имеем \(Q \wedge \neg P = Q \wedge \text{ложь}\), что всегда будет ложным.
- Теперь рассмотрим операцию дизъюнкции (\(\vee\)). Она возвращает истину, если хотя бы одно из утверждений истинно. В нашем случае имеем \(P \vee (Q \wedge \neg P)\).
- Если \(P\) истинно, то выражение становится истинным, независимо от значения \(Q\). Если \(P\) ложно, то выражение будет иметь значение \(Q \wedge \text{ложь}\), что всегда является ложью.

Таким образом, выражение \(P \vee (Q \wedge \neg P)\) не является тождественно истинным. Оно будет истинным только в случае, если переменная \(P\) истинна, независимо от значения переменной \(Q\).

Если у вас есть еще какие-либо логические выражения, которые вы хотели бы проверить, пожалуйста, перечислите их, и я с радостью помогу вам с ними.