Может ли сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, быть равной 2021? Если возможно, то покажите пример, если

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти сумму семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, и проверить, может ли она быть равной 2021.

Пусть первое из этих чисел будет \( N \). Чтобы число оканчивалось на 74, последние две цифры должны быть 74. Это означает, что \( N = 100x + 74 \), где \( x \) - некоторое натуральное число.

Подставим \( N \) в формулу суммы чисел от 1 до 7:
\[ S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2} \]
где \( n \) - количество чисел, \( a_1 \) - первое число, \( a_n \) - последнее число.

В нашем случае \( n = 7 \), \( a_1 = N \) и \( a_n = N + 6 \), так как мы ищем сумму семи чисел.

Теперь мы можем записать формулу для суммы:

\[ S = \frac{{7 \cdot (N + (N+6))}}{2} \]

Упростим это выражение:

\[ S = \frac{{7 \cdot (2N+6)}}{2} = 7N+21 \]

Теперь нам нужно проверить, может ли эта сумма быть равной 2021:

\[ 7N+21 = 2021 \]

Вычтем 21 из обеих частей уравнения:

\[ 7N = 2000 \]

А теперь разделим обе части на 7, чтобы найти значение \( N \):

\[ N = \frac{2000}{7} \]

При делении 2000 на 7 получается десятичная дробь (285.714285...), поэтому \( N \) не является натуральным числом. Следовательно, невозможно найти семь натуральных чисел, оканчивающихся на 74, сумма которых равна 2021.

Это доказывает, что сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, не может быть равной 2021.