Может ли призма иметь: а) 9 углов; б) 16 углов?

Конечно! Давайте разберем каждый вопрос по очереди.

а) Может ли призма иметь 9 углов?
Ответ: Нет, призма не может иметь 9 углов.

Обоснование ответа:
Призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого две основания являются многоугольниками, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. Для того чтобы определить количество углов призмы, нужно учесть углы в ее основаниях и углы на ее боковых гранях.

Основания призмы могут быть треугольниками, четырехугольниками (квадратами, прямоугольниками) или многоугольниками с большим количеством сторон. Каждый угол в многоугольнике равен 180 градусов, поэтому для призмы с n-угольным основанием будет (n-2) * 180 градусов.

Также необходимо принять во внимание углы на боковых гранях призмы. Если призма имеет n-угольные основания, то на каждой грани будет два угла. Таким образом, общее количество углов на боковых гранях будет равно 2 * n.

Итак, для призмы с двумя n-угольными основаниями общее количество углов будет равно:
Углы в основаниях + Углы на боковых гранях = (n-2) * 180 + 2 * n

Для призмы с 9 углами мы можем составить уравнение:
(n-2) * 180 + 2 * n = 9

Решая это уравнение, мы получим:
n = 8

То есть, для призмы с 9 углами нам понадобилось бы основание с 8 сторонами, что является невозможным. Поэтому призма не может иметь ровно 9 углов.

б) Может ли призма иметь 16 углов?
Ответ: Да, призма может иметь 16 углов.

Обоснование ответа:
Составим аналогичное уравнение:
(n-2) * 180 + 2 * n = 16

Решая это уравнение, мы получим:
n = 9

Значит, призма с 9-угольными основаниями будет иметь 16 углов.

Таким образом, призма может иметь 16 углов.