Исходя из графика, показывающего зависимость проекции вектора скорости от времени (рис. 8), рассчитайте длину пути

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробнее. Для решения данной задачи нам необходимо использовать информацию о зависимости проекции вектора скорости от времени, представленной на графике.

Для определения длины пути, пройденной телом за определенный временной интервал, мы можем использовать понятие площади под кривой на графике. Площадь под кривой отображает величину смещения тела за определенный временной интервал.

Чтобы рассчитать эту площадь, мы можем разбить график на маленькие прямоугольники или трапеции и сложить их площади. Этот метод называется численным методом интегрирования.

Давайте определим какие-то конкретные значения времени и проекции вектора скорости, приведенные на графике. После этого мы сможем провести расчеты.

(В данном случае, чтобы продемонстрировать решение, нам нужны конкретные значения времени и проекции вектора скорости с графика. Предположим, что у нас есть следующие значения: для времени \(t_1 = 0\), проекция вектора скорости \(v_1 = 0\); для времени \(t_2 = 1\) секунда, проекция вектора скорости \(v_2 = 3\) м/с; для времени \(t_3 = 2\) секунды, проекция вектора скорости \(v_3 = 6\) м/с и т.д.)

Таким образом, чтобы найти длину пути, пройденную телом за определенный временной интервал, мы можем использовать следующую формулу для приближенного вычисления:
\[d \approx \sum_{i=1}^{n} \frac{v_{i-1} + v_i}{2} \cdot \delta t_i,\]
где \(d\) - длина пути, \(v_{i-1}\) и \(v_i\) - проекции вектора скорости на предыдущий и текущий моменты времени, \(\delta t_i\) - интервал времени между этими двумя моментами.

Давайте произведем вычисления для наших конкретных значений времени и проекции вектора скорости:

\[
\begin{align*}
d &\approx \left(\frac{0+3}{2} \cdot 1\right) + \left(\frac{3+6}{2} \cdot 1\right) \\
&= \frac{3}{2} + \frac{9}{2} \\
&= \frac{12}{2} \\
&= 6 \text{ м}.
\end{align*}
\]

Следовательно, длина пути, пройденного телом за данный временной интервал, составляет 6 метров.

Важно отметить, что точность результата будет зависеть от количества прямоугольников или трапеций, на которые разбит график. Чем больше прямоугольников/трапеций мы используем, тем точнее будет результат.