Может ли быть отрицательным tg α, если sin α

Question

Геометрия: Может ли быть отрицательным tg α, если sin α cos α

Баронесса · Accepted Answer

Конечно, максимально подробно и обстоятельно объясню вам задачу.
Дано, что sin α и cos α - синус и косинус угла α соответственно.
Чтобы понять, может ли быть отрицательным tg α, нам нужно вспомнить определение тангенса.

Тангенс угла α определяется как отношение синуса α к косинусу α, то есть tg α = sin α / cos α.

Для того чтобы отношение sin α / cos α было отрицательным, необходимо, чтобы sin α и cos α имели разные знаки. В противном случае, когда sin α и cos α имеют одинаковый знак, отношение будет положительным.

Посмотрим на графики функций sin α и cos α в единичном круге:
График sin α проходит через точки (0, 0), (π/2, 1), (π, 0), (3π/2, -1) и (2π, 0).
График cos α проходит через точки (0, 1), (π/2, 0), (π, -1), (3π/2, 0) и (2π, 1).

Из графиков видно, что sin α и cos α имеют разные знаки в интервалах (π/2, π) и (3π/2, 2π).
То есть, в этих интервалах отношение sin α / cos α будет отрицательным.

Таким образом, можно сделать вывод, что отрицательным tg α может быть только в случае, когда угол α находится в интервалах (π/2, π) или (3π/2, 2π).

Может ли быть отрицательным tg α, если sin α cos α

Баронесса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!