MODIFY Fill in the blanks (provide the answer as a whole number or decimal fraction): 1) The sum of the roots

Для решения этой задачи мы должны использовать знание о свойствах корней уравнений второй степени. Общий вид уравнения второй степени можно представить в виде \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

1) В данном уравнении \(2y^2+15y-22=0\) коэффициент \(a=2\), коэффициент \(b=15\) и коэффициент \(c=-22\).

Для нахождения суммы и произведения корней, мы можем использовать формулы Vieta:

Сумма корней: \(S = -\frac{b}{a}\)
Произведение корней: \(P = \frac{c}{a}\)

Подставим значения коэффициентов в формулы:

Сумма корней: \(S = -\frac{15}{2} = -7.5\)
Произведение корней: \(P = \frac{-22}{2} = -11\)

Ответ: сумма корней равна -7.5, произведение корней равно -11.

2) В уравнении \(x^2+13x=0\) коэффициент \(a=1\), коэффициент \(b=13\) и коэффициент \(c=0\).

Сумма корней: \(S = -\frac{b}{a} = -13\)
Произведение корней: \(P = \frac{c}{a} = 0\)

Ответ: сумма корней равна -13, произведение корней равно 0.

3) В уравнении \(z^2-78z-47=0\) коэффициент \(a=1\), коэффициент \(b=-78\) и коэффициент \(c=-47\).

Сумма корней: \(S = -\frac{b}{a} = 78\)
Произведение корней: \(P = \frac{c}{a} = -47\)

Ответ: сумма корней равна 78, произведение корней равно -47.

4) В уравнении \(t^2-35=0\) коэффициент \(a=1\), коэффициент \(b=0\) и коэффициент \(c=-35\).

Сумма корней: \(S = -\frac{b}{a} = 0\)
Произведение корней: \(P = \frac{c}{a} = -35\)

Ответ: сумма корней равна 0, произведение корней равно -35.

5) В уравнении \(-m^2+42m-30=0\) коэффициент \(a=-1\), коэффициент \(b=42\) и коэффициент \(c=-30\).

Сумма корней: \(S = -\frac{b}{a} = -42\)
Произведение корней: \(P = \frac{c}{a} = 30\)

Ответ: сумма корней равна -42, произведение корней равно 30.

6) Для следующего вопроса, пожалуйста, укажите недостающую информацию.