Модифицированный текст: 21. Если грузовик перемещается прямолинейно со скоростью v = 13,8 м/с, то какая будет частота

Решение:

21. Дано: скорость грузовика \(v = 13,8\) м/с и радиус колеса \(R = 0,2\) м. Нам нужно найти частоту вращения колеса без проскальзывания.

Частота вращения колеса определяется формулой:

\[ \text{Частота} = \frac{\text{Скорость}}{\text{Окружность колеса}} \]

Окружность колеса можно найти по формуле:

\[ \text{Окружность} = 2 \pi R \]

Подставим значения в формулы:

Окружность = \(2 \pi \cdot 0.2 = 0.4 \pi\) м.

Частота = \(\frac{13.8}{0.4 \pi} \approx 11\) об/сек.

Ответ: Б) 11 об/с.

22. Дано: секундная стрелка короче часовой в два раза. Нам нужно определить, у кого из них скорость конца стрелки выше в линейном выражении и во сколько раз.

Если секундная стрелка короче, значит ее длина \(L_1\) равна половине длины часовой стрелки \(L_2\), то есть \(L_1 = \frac{1}{2} L_2\).

Скорость конца стрелки определяется по формуле:

\[ \text{Скорость} = \omega \cdot r \]

где \(\omega\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус.

Так как угловая скорость у обоих стрелок одинаковая (один оборот за одну минуту), сравним радиусы.

Радиус секундной стрелки \(r_1\) равен половине радиуса часовой стрелки \(r_2\), то есть \(r_1 = \frac{1}{2} r_2\).

Следовательно, скорость конца секундной стрелки будет равна:

\[ \frac{\omega}{2} \cdot \frac{1}{2} r_2 = \frac{\omega}{4} \cdot r_2 \]

Скорость конца часовой стрелки будет равна:

\[ \omega \cdot r_2 \]

Получается, что скорость конца часовой стрелки выше в 4 раза.

Ответ: В) У часовой, в 4 раза.

23. Дано: за первые две секунды наблюдения тело преодолевает расстояние \(s\), а за следующие две секунды наблюдения тело преодолевает расстояние \(s"\).

Так как тело движется прямолинейно равноускоренно, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где \( s \) - пройденное расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае нулевая), \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Из условия задачи нам известно, что время первых двух секунд равно \( t = 2 \) сек.

Подставив значения в формулу, получим:

\[ s = 0 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2 \]
\[ s = 2a \]

Теперь рассмотрим следующие две секунды. Время для них также равно \( t = 2 \) сек.

Подставив значения в формулу, получим:

\[ s" = 0 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2 \]
\[ s" = 2a \]

Мы видим, что расстояния \( s \) и \( s" \) одинаковы, значит, тело преодолевает одинаковые расстояния за первые и вторые 2 секунды наблюдения.

Ответ: расстояние \( s \) и \( s" \) одинаковые.