Модифицированный текст: 21. Если грузовик перемещается прямолинейно со скоростью v = 13,8 м/с, то какая будет частота

Решение:

21. Дано: скорость грузовика $v=13,8$ м/с и радиус колеса $R=0,2$ м. Нам нужно найти частоту вращения колеса без проскальзывания.

Частота вращения колеса определяется формулой:

$$\text{Частота}=\frac{\text{Скорость}}{\text{Окружность колеса}}$$

Окружность колеса можно найти по формуле:

$$\text{Окружность}=2\pi R$$

Подставим значения в формулы:

Окружность = $2\pi \cdot 0.2=0.4\pi$ м.

Частота = $\frac{13.8}{0.4\pi }\approx 11$ об/сек.

Ответ: Б) 11 об/с.

22. Дано: секундная стрелка короче часовой в два раза. Нам нужно определить, у кого из них скорость конца стрелки выше в линейном выражении и во сколько раз.

Если секундная стрелка короче, значит ее длина $L_1$ равна половине длины часовой стрелки $L_2$, то есть $L_1=\frac{1}{2}{L}_2$.

Скорость конца стрелки определяется по формуле:

$$\text{Скорость}=\omega \cdot r$$

где $\omega$ - угловая скорость, а $r$ - радиус.

Так как угловая скорость у обоих стрелок одинаковая (один оборот за одну минуту), сравним радиусы.

Радиус секундной стрелки $r_1$ равен половине радиуса часовой стрелки $r_2$, то есть $r_1=\frac{1}{2}{r}_2$.

Следовательно, скорость конца секундной стрелки будет равна:

$$\frac{\omega }{2}\cdot \frac{1}{2}{r}_2=\frac{\omega }{4}\cdot r_2$$

Скорость конца часовой стрелки будет равна:

$$\omega \cdot r_2$$

Получается, что скорость конца часовой стрелки выше в 4 раза.

Ответ: В) У часовой, в 4 раза.

23. Дано: за первые две секунды наблюдения тело преодолевает расстояние $s$, а за следующие две секунды наблюдения тело преодолевает расстояние $s"$.

Так как тело движется прямолинейно равноускоренно, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

$$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $s$ - пройденное расстояние, $v_0$ - начальная скорость (в данном случае нулевая), $a$ - ускорение, $t$ - время.

Из условия задачи нам известно, что время первых двух секунд равно $t=2$ сек.

Подставив значения в формулу, получим:

$$s=0+\frac{1}{2}a\cdot (2{)}^2$$
$$s=2a$$

Теперь рассмотрим следующие две секунды. Время для них также равно $t=2$ сек.

Подставив значения в формулу, получим:

$$s"=0+\frac{1}{2}a\cdot (2{)}^2$$
$$s"=2a$$

Мы видим, что расстояния $s$ и $s"$ одинаковы, значит, тело преодолевает одинаковые расстояния за первые и вторые 2 секунды наблюдения.

Ответ: расстояние $s$ и $s"$ одинаковые.