Между какими значениями может находиться

квадратичная функция \(f(x) = ax^2 + bx + c\) с положительным коэффициентом \(a\)?

Чтобы определить диапазон значений функции, нужно проанализировать ее график. Квадратичная функция является параболой и либо направлена вверх (с положительным коэффициентом \(a\)), либо направлена вниз (с отрицательным коэффициентом \(a\)).

Давайте рассмотрим случай, когда коэффициент \(a\) положительный. В этом случае парабола открывается вверх. Предположим, что функция указана в стандартной форме \(f(x) = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - вершина параболы.

Вершина параболы указывает на наименьшее значение функции в данном случае. Так как коэффициент \(a\) положительный, то парабола направлена вверх и наименьшее значение находится в вершине параболы.

Теперь давайте рассмотрим, как найти координаты вершины параболы. В стандартной форме параболы вершина находится в точке \((h, k)\), где \[h = -\frac{b}{2a}\] и \[k = f(h)\].

Таким образом, чтобы найти координаты вершины параболы, нужно вычислить значение \(-\frac{b}{2a}\) и затем подставить это значение в функцию \(f(x)\).

Теперь рассмотрим диапазон значений функции. Поскольку парабола направлена вверх, то значение функции \(f(x)\) будет увеличиваться по мере увеличения значения аргумента \(x\) за пределы вершины параболы. То есть, функция будет принимать все значения больше или равные \(k\).

Таким образом, диапазон значений функции будет задаваться выражением: \[f(x) \geq k\].

Ответ: Для квадратичной функции с положительным коэффициентом \(a\), диапазон значений функции будет: \[f(x) \geq k\], где \(k\) - значение функции в вершине параболы.