Магнит арқылы 10 мТл индукция көрсететін электрон, 1 Мм/с жылдамдық векторы болғанда, магнит өрісі байланысты

Ок, давайте начнем с данной задачи.

У нас есть магнит с индукцией \(B = 10 \, \text{мТл}\) и скоростью движения электрона \(v = 1 \, \text{мМ/c}\) векторно направленными в одной плоскости с углом \(\theta = 30^\circ\) между магнитным полем и скоростью движения электрона. Нам нужно найти скорость и излучение электрона.

Перейдем к решению этой задачи:

1. Найдем силу Лоренца, действующую на электрон в магнитном поле:

Формула силы Лоренца: \( F = q \cdot v \times B \)

Где:
\( F \) - сила Лоренца,
\( q \) - заряд электрона (\( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)),
\( v \) - скорость движения электрона,
\( B \) - индукция магнитного поля.

Подставляем значения и решаем:

\[ F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1 \times 10^6) \cdot (10 \times 10^{-3}) \cdot \sin(30^\circ) \]

\[ F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (10^{-3}) \cdot (10 \times 10^{-3}) \cdot \frac{1}{2} \]

\[ F = 0.8 \times 10^{-25} \, \text{Н} \]

2. Теперь найдем ускорение электрона с помощью второго закона Ньютона:

Формула второго закона Ньютона: \( F = m \cdot a \)

Где:
\( F \) - сила Лоренца,
\( m \) - масса электрона (\( m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)),
\( a \) - ускорение электрона.

Подставляем значения и решаем:

\[ 0.8 \times 10^{-25} = (9.1 \times 10^{-31}) \cdot a \]

\[ a = \frac{0.8 \times 10^{-25}}{9.1 \times 10^{-31}} \]

\[ a \approx 8.8 \times 10^5 \, \text{м/с}^2 \]

3. Теперь найдем скорость электрона после движения через время \( t = 1 \, \text{мс}\) с учетом полученного ускорения:

Формула: \( v = u + a \cdot t \)

Где:
\( u \) - начальная скорость электрона (\( u = 0 \, \text{м/с} \)),
\( a \) - ускорение электрона,
\( t \) - время движения.

Подставляем значения и решаем:

\[ v = 0 + (8.8 \times 10^5) \cdot (1 \times 10^{-3}) \]

\[ v = (8.8 \times 10^5) \times (10^{-3}) \]

\[ v = 8.8 \times 10^2 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость электрона после движения составит \( 8.8 \times 10^2 \, \text{м/с} \).

4. Найдем излучение электрона. Из ускорения электрона можно найти его потерю энергии в форме излучения с помощью формулы:

Формула: \( P = \frac{2}{3} \cdot \frac{e^2 \cdot a^2}{c^3} \)

Где:
\( P \) - мощность излучения,
\( e \) - заряд электрона,
\( a \) - ускорение электрона,
\( c \) - скорость света (\( c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)).

Подставляем значения и решаем:

\[ P = \frac{2}{3} \cdot \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2 \cdot (8.8 \times 10^5)^2}{(3 \times 10^8)^3} \]

\[ P = \frac{2}{3} \cdot \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2 \cdot (8.8 \times 10^5)^2}{(3 \times 10^8)^3} \]

\[ P \approx 1.4 \times 10^{-22} \, \text{Вт} \]

Таким образом, потеря энергии электроном в форме излучения составит \(1.4 \times 10^{-22} \, \text{Вт}\).

Надеюсь, ответ был представлен максимально подробно и понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!