Лу биіктігі жүзінде 11 метр көлемі бар күндізі баған төбесінен 3 метр артықтырулған және түнде 2 метр азалған

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть х - искомый момент времени, когда Лу достигнет бровки пруда.
2. По условию задачи, за первый день Лу проплывает 11 метров, а на ночь возвращается назад на 2 метра. Таким образом, после первого дня Лу находится на расстоянии 11 - 2 = 9 метров от бровки пруда.
3. За следующий день Лу снова проплывает 11 метров вперед, а на ночь возвращается на 2 метра назад. Таким образом, после второго дня Лу находится на расстоянии 9 + 11 - 2 = 18 метров от бровки пруда.
4. Продолжая аналогичным образом, мы можем записать расстояние, на котором находится Лу после каждого дня, как арифметическую прогрессию.
5. Общий член арифметической прогрессии можно найти по формуле \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
6. В данной задаче \(a_1 = 9\), так как это расстояние от бровки пруда после первого дня, а \(d = 11 - 2 = 9\), так как это разность между соседними членами прогрессии.
7. Давайте найдем номер члена прогрессии, при котором Лу достигнет бровки пруда. Для этого решим уравнение \(a_n = 0\).
- \(a_n = 9 + (n-1)9 = 0\)
- \(n - 1 = -1\) (отняли 9 с обеих сторон)
- \(n = 0 + 1\)
- \(n = 1\)
8. Таким образом, Лу достигнет бровки пруда на первом дне, то есть он достигнет пруда в свое первое плавание.

Ответ: Лу достигнет пруда на первый день, во время его первого плавания.