Үлкен тегершіктің шеңбері 54см, кіші тегершіктің шеңбері 36см. Үлкен тегершік кіші тегершікпен 30 рет айналады

Для понимания этой задачи нам необходимо знать определение айнады (называется также отражением) в геометрии.

Айнада - это фигура, которая симметрично отражается относительно определенной прямой или плоскости. В данной задаче нам нужно найти количество айнад, которые произойдут между большим и малым треугольниками.

Обозначим ширину большего треугольника как \(a\) и ширину меньшего треугольника как \(b\). Задача говорит нам, что большой треугольник отражается относительно малого треугольника 30 раз.

Значит, после каждого отражения ширина большего треугольника уменьшится вдвое. Мы можем использовать эту информацию, чтобы построить таблицу с отражениями:

| № отражения | Ширина большего треугольника (см) |
|:-----------:|:-------------------------------:|
| 0 | 54 |
| 1 | 27 |
| 2 | 13.5 |
| 3 | 6.75 |
| 4 | 3.375 |
| 5 | 1.6875 |
| ... | ... |
| 30 | \(54 \cdot 2^{-30}\) |

Мы можем заметить, что ширина каждого треугольника получается путем деления предыдущей ширины на 2 (поскольку каждое отражение делает треугольник вдвое меньше).

Таким образом, ширина \(n\)-го отражения равна: \(54 \cdot 2^{-n}\).

Для нахождения ширины треугольника после 30 отражений, мы можем подставить \(n = 30\) и выразить это значение:

\(54 \cdot 2^{-30}\).

Теперь давайте найдем эту величину:

\[54 \cdot 2^{-30} = 54 \cdot \frac{1}{2^{30}} = 54 \cdot \frac{1}{1073741824} \approx 0.00000005035\]

Таким образом, ширина большего треугольника после 30 отражений составляет приблизительно 0,00000005035 см.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и ее решение.