Летом Егор прибыл в ЛМШ вместе с другими 30 учениками пятого класса. В конце лагерной смены некоторые пары учеников

Да, Егор сможет "по цепочке" узнать номер телефона Руслана среди тех, кто обменялся номерами телефонов в ЛМШ. Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть 30 учеников пятого класса, каждый из которых обменялся номерами телефонов не менее, чем с 15 друзьями. Предположим, что каждый ученик обменялся номерами с точно 15 друзьями. Тогда общее количество пар номеров телефонов, обмененных между учениками, составляет:

\[\text{Общее число пар номеров} = 30 \times 15 = 450\]

Это означает, что Егор имеет доступ к 450 номерам телефонов своих одноклассников.

Теперь предположим, что Руслан поделился своим номером телефона с одним из своих друзей, который в свою очередь обменялся номерами с другим учеником ЛМШ, и так далее. Мы можем отследить эту цепочку и узнать, какие номера телефонов были обменены до номера Руслана.

Теперь предположим, что когда-то в процессе обмена номерами телефонов один из учеников сказал Руслану свой номер. Руслан сравнивает его с номером, который сейчас у него есть, и видит, что они не совпадают. Это означает, что Руслан не может быть учеником, с которым Егор установит "цепочку" обменов номерами.

Однако, если один из учеников, с которым обменялся номерами Руслан, дал Егору свой номер, а Егор свой номер дал другому ученику, а тот дал свой номер следующему ученику, и так далее, то, используя эту цепочку, Егор сможет узнать номер Руслана.

Таким образом, чтобы выяснить, может ли Егор безошибочно узнать номер телефона Руслана, необходимо проверить, есть ли цепочка обмена номерами телефонов, которая начинается с Егора и заканчивается Русланом, с учетом всех 450 номеров, которые Егор имеет в своем распоряжении. Если такая цепочка существует, то Егор сможет узнать номер телефона Руслана "по цепочке".

Важно отметить, что если бы у нас было меньше номеров телефонов в обмене или если бы ученики меньше обменивались номерами, то шансы Егора узнать номер Руслана "по цепочке" могли бы быть ниже. Однако, в данном случае, у нас достаточно номеров, чтобы быть уверенными, что Егор сможет найти такую цепочку, если она существует.