Какое будет отношение времени, требуемого комиссией для проверки всех работ, к времени, требуемому только вторым

Давайте разберемся с данной задачей пошагово, чтобы все было понятно. Пусть первый, второй и четвертый преподаватели могут проверить работы за 20 часов, а второй, третий и пятый - за 15 часов. Нам также известно, что все преподаватели, кроме второго, проверяют работы.

Введем обозначения:
Пусть \(x\) - это время, которое требуется второму преподавателю на проверку работ.
Тогда мы можем определить время, которое требуется первому, второму и четвертому преподавателям, как \(20\) часов, и время, которое требуется второму, третьему и пятому преподавателям, как \(15\) часов.
Также нам дано, что общее время проверки работ составляет \(10\) часов.

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значение \(x\).

Первый, второй и четвертый преподаватели могут проверить работы за \(20\) часов, значит их совместная скорость работы составляет \(\frac{1}{20}\) работ в час.
Второй, третий и пятый преподаватели могут проверить работы за \(15\) часов, значит их совместная скорость работы составляет \(\frac{1}{15}\) работ в час.

Так как второй преподаватель не участвует в проверке работ, то рабочая сила комиссии, состоящая из первого, третьего и четвертого преподавателей, работает на скорости \(\frac{1}{20}\) работ в час.

Общая рабочая сила комиссии за \(10\) часов составляет \(10 \cdot \frac{1}{20} = \frac{1}{2}\) работы.

Теперь найдем, какую долю от всего объема работ (\(1\) работа), выполняет второй преподаватель. За \(x\) часов второй преподаватель может выполнить \(x \cdot \frac{1}{15}\) работы.

Учитывая, что общая рабочая сила комиссии должна составлять всего половину работы, мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2} = x \cdot \frac{1}{15}\)

Решим это уравнение:

\(\frac{1}{2} = x \cdot \frac{1}{15}\)

умножим обе стороны на \(15\):

\(\frac{1}{2} \cdot 15 = x\)

\(\frac{15}{2} = x\)

Таким образом, получаем, что второму преподавателю требуется \(\frac{15}{2}\) часов для проверки работ.

Теперь мы можем найти основное отношение времени, требуемого комиссией для проверки всех работ, к времени, требуемому только вторым преподавателем.
Имеем:

\(\frac{\text{Время комиссии}}{\text{Время второго преподавателя}} = \frac{10}{\frac{15}{2}} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\)

Ответ: Отношение времени, требуемого комиссией для проверки всех работ, к времени, требуемому только вторым преподавателем, равно \(\frac{4}{3}\).