Лабораторно-практическая работа. Тема: Скрещивание прямых . Ход работы: 1. Каково возможное взаимное положение прямой

прямых. в) Представить каждый возможный случай в виде рисунка.

1. Возможные взаимные положения прямой и плоскости:

- Прямая лежит в плоскости.
- Прямая параллельна плоскости и не пересекает ее.
- Прямая пересекает плоскость в одной точке.

Вот рисунок, иллюстрирующий каждый из этих случаев:

\[
\begin{align*}
\text{(1) Прямая лежит в плоскости:} & \quad \text{(2) Прямая параллельна плоскости:} & \quad \text{(3) Прямая пересекает плоскость:} \\
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,0){100}}
\put(50,50){\circle*{2}}
\end{picture}
& \quad
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,1){100}}
\put(0,0){\line(-1,1){50}}
\end{picture}
& \quad
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,0){100}}
\put(50,50){\circle*{2}}
\put(30,20){\line(5,2){50}}
\end{picture}
\end{align*}
\]

2. Возможные взаимные положения прямых в трехмерном пространстве:

- Прямые пересекаются в одной точке.
- Прямые параллельны и не пересекаются.
- Прямые лежат в одной плоскости.
- Прямые пересекаются, но не лежат в одной плоскости.

Вот рисунок, иллюстрирующий каждый из этих случаев:

\[
\begin{align*}
\text{(1) Прямые пересекаются в одной точке:} & \quad \text{(2) Прямые параллельны:} & \\
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,1){100}}
\put(0,0){\line(-1,1){50}}
\end{picture}
& \quad
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,0){100}}
\put(0,50){\line(1,0){100}}
\end{picture}
& \\
\text{(3) Прямые лежат в одной плоскости:} & \quad \text{(4) Прямые пересекаются, не лежат в одной плоскости:} \\
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,0){100}}
\put(0,50){\line(1,0){100}}
\put(55, 45){\line(1,1){40}}
\put(70, 70){\circle*{2}}
\end{picture}
& \quad
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,1){100}}
\put(0,0){\line(-1,1){50}}
\put(-20,50){\line(1,1){100}}
\put(-20,50){\circle*{2}}
\end{picture}
\end{align*}
\]

3. В случае призмы АВСАВС:

а) Ребра ВВь и АС пересекаются.
б) Прямая ВВь лежит в плоскости, проходящей через ребро АС.
в) Горизонтальная прямая АС может быть расположена относительно этих плоскостей и прямой ВВь в следующих случаях:
- Параллельно и не пересекая плоскости, содержащей прямую ВВь.
- Пересекает плоскость, содержащую прямую ВВь, но не пересекает ребро АС.
- Пересекает как ребро АС, так и плоскость, содержащую прямую ВВь.

4. В случае пирамиды АВСР:

а) Существуют четыре скрещивающиеся прямые: АВ и РС, АС и РВ, ВС и РА, АС и ВР.
б) Признаком скрещивающихся прямых является их пересечение в одной точке, образующей вершину пирамиды.
в) Вот рисунок, иллюстрирующий каждый из возможных случаев скрещивания прямых:

\[
\begin{align*}
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,1){100}}
\put(0,0){\line(1,0){100}}
\put(100,0){\line(-1,1){100}}
\put(50,50){\line(0,1){50}}
\end{picture}
& \quad
\begin{picture}(100, 100)(0,0)
\put(0,0){\line(1,1){100}}
\put(0,0){\line(-1,1){50}}
\put(0,0){\line(1,0){100}}
\put(100,0){\line(-1,0){50}}
\end{picture}
\end{align*}
\]

Таким образом, данное решение содержит все необходимые пояснения и рисунки для полного понимания темы "Скрещивание прямых", соответствующей лабораторно-практической работе.