Кто из двух велосипедистов имел более высокую скорость, если они соревновались на дистанции в 30 км и когда последняя

Для решения этой задачи, нам необходимо знать время, за которое каждый велосипедист преодолел первую две трети дистанции. Давайте обозначим время, за которое первый велосипедист преодолел первые две трети дистанции, как \(t_1\), и время, за которое второй велосипедист преодолел первые две трети дистанции, как \(t_2\).

Также нам дано, что когда последняя треть дистанции была пройдена, второй велосипедист опередил первого на 10 секунд. Давайте обозначим это время как \(t_3\).

Длина первых двух третей дистанции составляет \(30 \, \text{км} \times \frac{2}{3} = 20 \, \text{км}\), а последняя треть дистанции составляет \(30 \, \text{км} \times \frac{1}{3} = 10 \, \text{км}\).

Теперь мы можем составить уравнение для каждого велосипедиста, используя формулу \(v = \frac{d}{t}\) (где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время).

Для первого велосипедиста: \(v_1 = \frac{20 \, \text{км}}{t_1}\)

Для второго велосипедиста: \(v_2 = \frac{20 \, \text{км}}{t_2}\)

Мы также знаем, что разница во времени составляет 10 секунд: \(t_2 - t_1 = 10 \, \text{секунд}\).

Теперь, когда мы имеем два уравнения с двумя неизвестными, можем найти ответ, решив систему уравнений.

Выразим \(t_2\) через \(t_1\) из уравнения \(t_2 - t_1 = 10 \, \text{секунд}\): \(t_2 = t_1 + 10 \, \text{секунд}\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\(v_2 = \frac{20 \, \text{км}}{t_2} = \frac{20 \, \text{км}}{t_1 + 10 \, \text{секунд}}\)

Теперь, чтобы определить, кто из велосипедистов имел более высокую скорость, сравним их скорости. Для этого поделим \(v_2\) на \(v_1\):

\(\frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{20 \, \text{км}}{t_1 + 10 \, \text{секунд}}}{\frac{20 \, \text{км}}{t_1}}\)

После сокращения и упрощения получим:

\(\frac{v_2}{v_1} = \frac{t_1}{t_1 + 10}\)

Таким образом, скорость второго велосипедиста будет выше, если значение \(\frac{v_2}{v_1}\) больше 1.

Теперь, чтобы найти это значение, мы можем подставить конкретные числовые значения для \(t_1\). Давайте выберем \(t_1 = 10\) секунд (это может быть любое допустимое значение времени, так как задача не даёт точных данных).

\(\frac{v_2}{v_1} = \frac{10}{10 + 10} = \frac{10}{20} = 0.5\)

Поскольку \(\frac{v_2}{v_1}\) не больше 1, это означает, что скорость второго велосипедиста не превышает скорость первого велосипедиста.

Таким образом, можно сделать вывод, что первый велосипедист имел более высокую скорость.