Козак Вус готується до своєї мандрівки по Потоколяндії. У цій країні є n міст, які розташовані на прямій лінії та мають

Для розв"язання цієї задачі розглянемо можливіх початкових точок мандрівки Козака Вуса. Оскільки він може розпочати маршрут з будь-якого міста, то для кожного міста будемо розглядати його як стартове.

Один із способів вирішення цієї задачі полягає у сортуванні координат міст у порядку зростання. При такому сортуванні, найкраще рішення буде розміщене на прямій лінії, в якій міста розташовані по порядку. Отже, переберемо всі можливі початкові точки мандрівки та порахуємо відстань, яку потрібно подолати в цьому варіанті.

Отже, почнемо з сортування у порядку зростання. Після цього ми зможемо порахувати відстані між сусідніми містами та знайти сумарну довжину маршруту Козака Вуса. Для цього використаємо формулу відстані між містами \(∣xi−xj∣\).

Отримавши сумарну довжину маршруту для кожної початкової точки мандрівки, знайдемо мінімальне значення і воно буде відповіддю на задачу. Таким чином, ми знайдемо мінімальну відстань, яку Козак Вус повинен подолати, щоб проїхати через всі міста один раз і повернутись у початкове місто.

Тепер розглянемо цей процес на конкретному прикладі. Припустимо, що у нас є 5 міст із наступними координатами: \(x = [1, 4, 7, 3, 9]\).

Порядок їх сортування буде: \(x = [1, 3, 4, 7, 9]\).

Тепер порахуємо відстані між сусідніми містами:

\[
d = [∣1-3∣, ∣3-4∣, ∣4-7∣, ∣7-9∣] = [2, 1, 3, 2]
\]

Сумарна довжина маршруту Козака Вуса, якщо він почне свою мандрівку з першого міста, буде:

\[
2 + 1 + 3 + 2 = 8
\]

Аналогічним чином, для кожної іншої початкової точки мандрівки розрахуємо відстані та знайдемо сумарну довжину маршруту. Враховуючи, що у нашому прикладі є 5 міст, отримаємо 5 можливих значень сумарної довжини маршруту.

Знайдемо мінімальне значення серед цих результатів. Для нашого прикладу, яке містить 5 міст, мінімальна сумарна довжина маршруту буде відповіддю на задачу.

Отже, що стосується реалізації алгоритму, можна створити функцію, яка приймає на вхід список координат міст і повертає мінімальну довжину маршруту Козака Вуса.

Ось приклад реалізації даної функції на мові Python:

python

def shortest_route(coordinates):

    sorted_coordinates = sorted(coordinates)

    distances = [abs(sorted_coordinates[i] - sorted_coordinates[i+1]) for i in range(len(sorted_coordinates)-1)]

    total_distance = sum(distances)

    return total_distance

Зверніть увагу, що дана функція приймає список координат міст і повертає мінімальну довжину маршруту. Ви можете викликати цю функцію, передавши необхідний список координат міст.

Наприклад:

python

cities = [1, 4, 7, 3, 9]

shortest_distance = shortest_route(cities)

print(f"Мінімальна довжина маршруту: {shortest_distance}")

Отримаємо наступний результат:

Мінімальна довжина маршруту: 8

Таким чином, ми знайшли мінімальну відстань, яку Козак Вус повинен подолати, щоб проїхати через всі міста один раз і повернутись у початкове місто.