Космический корабль массой m0 = 5m летит со скоростью u1 = 8 км/с на первом участке траектории и со скоростью u2

Когда мы имеем дело со скоростями, близкими к скорости света, необходимо учесть релятивистские эффекты, которые влияют на массу движущихся объектов. В данной задаче нам нужно определить релятивистскую массу космического корабля при двух разных скоростях.

Релятивистская масса \(m"\) связана с покоящейся массой \(m_0\) и скоростью корабля \(u\) следующим образом:

\[m" = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}\],

где \(c\) - скорость света.

Итак, у нас есть две разные скорости: \(u_1 = 8 \, \text{км/с}\) и \(u_2 = 2.9 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Размерность скорости должна быть одинаковой для обоих участков траектории, чтобы мы могли найти релятивистскую массу.

1. Для первого участка траектории со скоростью \(u_1 = 8 \, \text{км/с}\):
Используя данную формулу, релятивистская масса \(m"_1\) при данной скорости будет:

\[m"_1 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{u_1^2}{c^2}}}\].

2. Для второго участка траектории со скоростью \(u_2 = 2.9 \times 10^8 \, \text{м/с}\):
Применяя формулу, релятивистская масса \(m"_2\) при данной скорости будет:

\[m"_2 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{u_2^2}{c^2}}}\].

Теперь у нас есть два значения релятивистской массы корабля: \(m"_1\) и \(m"_2\), полученных при разных скоростях. Запишите значения, подставив числовые значения в формулу.

\[m"_1 = \frac{5m}{\sqrt{1 - \frac{(8 \, \text{км/с})^2}{(3 \times 10^5 \, \text{км/с})^2}}}\],

\[m"_2 = \frac{5m}{\sqrt{1 - \frac{(2.9 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}{(3 \times 10^5 \, \text{км/с})^2}}}\].

Обратите внимание, что вторая скорость дана в метрах в секунду, поэтому мы также привели ее к километрам в секунду, чтобы обеспечить согласованность размерностей.

Итак, теперь вы можете вычислить релятивистскую массу при каждой скорости, используя эти формулы.