Координаты точек А, В и С на плоскости заданы как А(3;3), В(-3;3) и С(-3;0) соответственно. На начале координат

Для начала, давайте найдем известные векторы ОА, ОВ и ОС.

Вектор ОА можно найти, вычитая координаты точки О (начало координат) из координат точки А. Таким образом, вектор ОА будет равен:

\[
ОА = А - O = (3;3) - (0;0) = (3;3)
\]

Аналогично, найдем векторы ОВ и ОС:

\[
ОВ = В - O = (-3;3) - (0;0) = (-3;3)
\]
\[
ОС = С - O = (-3;0) - (0;0) = (-3;0)
\]

Теперь перейдем к построению равнодействующей ОМ. Равнодействующая вектора будет являться суммой данных векторов. То есть:

\[
ОМ = ОА + ОВ + ОС
\]

Подставим значения векторов и произведем вычисления:

\[
ОМ = (3;3) + (-3;3) + (-3;0) = (3 - 3 - 3; 3 + 3 + 0) = (-3;6)
\]

Теперь найдем проекции вектора ОМ на оси координат. Проекция на ось OX называется абсциссой (x-координатой), а проекция на ось OY - ординатой (y-координатой).

Абсцисса равнодействующей ОМ:

\[
x = -3
\]

Ордината равнодействующей ОМ:

\[
y = 6
\]

Наконец, найдем величину равнодействующей ОМ, используя теорему Пифагора:

\[
|\vec{OM}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-3)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]

Таким образом, равнодействующая вектора ОМ составляет (-3;6) и ее величина равна \(3\sqrt{5}\).

Теперь, если вы хотите выразить векторы ОА, ОВ, ОС и ОМ через единичные векторы \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\), это может быть сделано следующим образом:

\[
ОА = 3\vec{i} + 3\vec{j}
\]
\[
ОВ = -3\vec{i} + 3\vec{j}
\]
\[
ОС = -3\vec{i} + 0\vec{j}
\]
\[
ОМ = -3\vec{i} + 6\vec{j}
\]

Надеюсь, это ответите на ваш вопрос! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.