Контрольная работа номер 8 по теме Обыкновенные и десятичные дроби в 6 классе Вариант 1 1. Переформулируйте следующие

во внимание, что число π приближенно равно 3,14.

1. а) Для переформулирования обыкновенной дроби 5/9 в виде периодической дроби, мы можем использовать следующий метод. Заметим, что 5/9 можно записать как 0,555... Здесь мы видим, что число 5 повторяется бесконечное количество раз. Поэтому можно записать 5/9 в виде периодической дроби: 0,(5).

б) Обыкновенная дробь 13/99 также может быть записана в виде периодической дроби. Обратите внимание, что 13/99 эквивалентно 0,131313... Здесь число 13 повторяется бесконечное количество раз. Следовательно, можем переформулировать 13/99 в виде периодической дроби: 0,(13).

в) Чтобы записать обыкновенную дробь 25/11 в виде периодической дроби, мы можем провести деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
& 2&2 \\
\hline
11 & 25 & 0 \\
& 22 & \\
\hline
& 30 &
\end{array}
\]

Здесь результатом деления является 2, а следующая цифра после запятой 2 повторяется бесконечное количество раз. Поэтому мы можем переформулировать 25/11 в виде периодической дроби: 2,(2).

2. Чтобы найти обыкновенную дробь, которая равна периодической дроби 0,(6), мы обозначим эту дробь как x. Затем умножим x на 10, чтобы сдвинуть цифру 6 после запятой в целую часть числа:
x = 0,(6)
10x = 6,(6)

Теперь вычитаем из 10x исходную дробь x, чтобы устранить период:
10x - x = 6,(6) - 0,(6)
9x = 6

Делим обе стороны уравнения на 9:
x = 6/9

Упростим дробь и получим:
x = 2/3

Ответ: обыкновенная дробь, которая равна периодической дроби 0,(6), это 2/3.

3. Для приближенного вычисления длины окружности и площади круга, примем число π равным 3,14.

а) Длина окружности (L) вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности. Подставляем известные значения:
L = 2 * 3,14 * 12
L ≈ 75,36 см

Ответ: приближенная длина окружности равна около 75,36 см.

б) Площадь круга (S) вычисляется по формуле S = πr²:
S = 3,14 * 12²
S ≈ 452,16 см²

Ответ: приближенная площадь круга равна около 452,16 см².