Контрольная работа номер 5. Тема: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение

Для решения задачи номер 1:
1) Чтобы найти значение синуса угла В, нам понадобится отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае, катетом будет сторона АВ, которая равна 13 см, и гипотенузой будет сторона АС, которая равна 5 см. Таким образом, мы можем использовать соотношение синуса: \(\sin(B) = \frac{AB}{AC}\). Подставив значения, получим: \(\sin(B) = \frac{13}{5}\).

2) Для нахождения значения тангенса угла А, мы можем использовать отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, противолежащим катетом будет сторона АВ, равная 13 см, и прилежащим катетом будет сторона АС, равная 5 см. Таким образом, отношение тангенса можно записать как \(\tan(A) = \frac{AB}{AC}\). Подставим значения: \(\tan(A) = \frac{13}{5}\).

Для решения задачи номер 2:
Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. По этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В данном случае, одним из катетов является сторона ВС, равная 6 см. Таким образом, мы можем записать уравнение: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\), где AC - гипотенуза, AB - катет, и BC - другой катет. Подставив известные значения, получим: \(AC^2 = 6^2 + 37^2\), но нам необходимо найти длину гипотенузы AC, поэтому продолжим вычисления.

Для решения задачи номер 3:
Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), которая возвращает 1 для любого угла x. Используя это, мы можем переписать выражение в задаче: \(\sin^2(37°) + \cos^2(37°) - \sin^2(45°) = 1 - \sin^2(45°)\). Остается найти значение \(\sin^2(45°)\). Для этого нам понадобится значение синуса угла 45°, которое равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Подставив это значение, мы получим: \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).

Для решения задачи номер 4:
Чтобы найти значение, которое требуется в задаче, нам необходимо знать, что именно нужно найти. Можете ли вы уточнить, что именно требуется найти в равнобокой трапеции АВСD?