Конструируйте круг. Изучите фигуры, которые будут гомотетичным ему при использовании гомотетии с центром в центре круга

Конструирование круга может быть осуществлено с помощью циркуля и линейки. Перейдем к изучению фигур, которые будут гомотетичны кругу с использованием гомотетии с центром в центре круга.

а) Если коэффициент гомотетии равен \( \frac{1}{2} \), то получившаяся фигура будет полукругом. Давайте разберемся, как это достигается:

Шаг 1: Постройте круг с помощью циркуля и линейки с заданным радиусом.

Шаг 2: Возьмите центр круга, используя циркуль, и отметьте на окружности две равноудаленные точки.

Шаг 3: Соедините эти две точки линейкой, чтобы получить диаметр круга.

Шаг 4: Установите маркерный конец линейки в центр круга и поверните линейку на \( 90^\circ \).

Шаг 5: Теперь, придерживаясь этого угла, двигайте линейку от одного конца диаметра к другому, образуя дугу, соединяющую обе точки на окружности.

Шаг 6: Удалите диаметр, и останется полукруг, который будет гомотетичен исходному кругу с коэффициентом \( \frac{1}{2} \).

б) При коэффициенте гомотетии равном 2, получим фигуру, в два раза большую исходного круга.

Шаг 1: Постройте круг с помощью циркуля и линейки с заданным радиусом.

Шаг 2: Установите маркерный конец линейки в центр круга и нарисуйте две окружности вокруг исходного круга с радиусами, в два раза большими исходного радиуса.

Шаг 3: Удалите исходный круг, и останутся две окружности, одна внутри другой, которые будут гомотетичны исходному кругу с коэффициентом 2.

в) Если коэффициент гомотетии равен 3, получим фигуру, в три раза большую исходного круга.

Шаг 1: Постройте круг с помощью циркуля и линейки с заданным радиусом.

Шаг 2: Установите маркерный конец линейки в центр круга и нарисуйте три окружности вокруг исходного круга с радиусами, в три раза большими исходного радиуса.

Шаг 3: Удалите исходный круг, и останутся три окружности, одна внутри другой, которые будут гомотетичны исходному кругу с коэффициентом 3.

Таким образом, для каждого заданного коэффициента гомотетии мы можем построить соответствующую фигуру, которая будет гомотетична исходному кругу.