Кондитер испек 35 рогаликов. Если известно, что он полил глазурью и посыпал сахарной пудрой 10 рогаликов, и некоторые

Добро пожаловать! Давайте разберем эту задачу по шагам.

Из условия задачи нам известно, что кондитер испек 35 рогаликов и некоторые из них были политы глазурью, а некоторые посыпаны сахарной пудрой. Также сказано, что 10 рогаликов были как с глазурью, так и с сахарной пудрой.

1) Верно ли утверждение: "Можно найти 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра"?

Для проверки данного утверждения, мы можем использовать метод рассуждения от противного. Допустим, что утверждение неверно, тогда ни один из 35 рогаликов не может быть одновременно с глазурью и сахарной пудрой. Если мы вычитаем 10 рогаликов (учитывая, что они уже были обработаны и находятся в обоих группах), то нам остается только 25 рогаликов.

Предположим, что все 25 рогаликов только с глазурью или только с сахарной пудрой. Но в таком случае мы бы получили сумму, которая превышает изначальное количество 35 рогаликов. Таким образом, допустимое количество рогаликов только с одним из покрытий - это 25.

Если мы хотим найти рогалики, на которых и глазурь, и сахарная пудра, мы должны найти общее количество всех рогаликов с покрытием и вычесть это из общего количества рогаликов.
Исходя из этого, ответ на первое утверждение - НЕ ВЕРНО.

2) Верно ли утверждение: "Существуют 5 рогаликов, где нет ни глазури, ни сахарной пудры"?

Если на 10 рогаликах присутствуют оба покрытия, а всего рогаликов 35, то все остальные 25 рогаликов либо с глазурью, либо с сахарной пудрой. Таким образом, нет рогаликов, где не присутствует ни глазурь, ни сахарная пудра. Поэтому, второе утверждение - НЕ ВЕРНО.

3) Верно ли утверждение: "Невозможно, чтобы количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой было меньше 14"?

Мы знаем, что общее количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой равно 10. Если предположить, что количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой меньше 14, то сумма рогаликов только с глазурью и только с сахарной пудрой также должна быть меньше, чтобы общая сумма не превышала 35 (так как всего рогаликов 35).

Но если мы попытаемся найти количество рогаликов только с одним покрытием, то, как было показано ранее, это количество будет равно 25. Остается 10 рогаликов, которые имеют оба покрытия. Таким образом, сумма рогаликов с глазурью и сахарной пудрой будет равна 10 + 25 = 35.

Следовательно, третье утверждение - ВЕРНО.

4) Верно ли утверждение: "Невозможно, чтобы количество рогаликов без глазури и сахарной пудры было больше 10"?

Мы уже установили, что количество рогаликов с обоими покрытиями равно 10. Нам остается узнать количество рогаликов без покрытия.

Так как всего рогаликов 35, а у нас уже есть 10 рогаликов с глазурью и сахарной пудрой, значит, остальные рогалики - без покрытия.

Таким образом, количество рогаликов без глазури и сахарной пудры будет равно 35 - 10 = 25, а не больше 10.

Следовательно, четвертое утверждение - НЕ ВЕРНО.

Итак, на основе указанных условий, верные утверждения - 3) "Невозможно, чтобы количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой было меньше 14", а также нет никаких рогаликов, где нет ни глазури, ни сахарной пудры, то есть утверждение 2) "Существуют 5 рогаликов, где нет ни глазури, ни сахарной пудры" - НЕ ВЕРНО.